3. В треугольнике АВС проведена биссектриса BM, угол ВАК = 70 гр, угол АКС = 110гр. Докажите, что ВМ делит АК пополам.

Cтороны AO и OK равны.

Объяснение:

Доказательство:

Пусть точка пересечения BM и AK - O

AKB и AKC - смежные углы  

AKB= 180–AKC= 180-110= 70 градусов  

BO- общая сторона треугольников ABO и KBO

Т. к. BM – биссектриса угла B, она делит его пополам.

Треугольники ABO=KBO по второму признаку равенства треугольников. (УСУ)

Значит стороны AO и OK равны.

Ч.Т.Д.