1. ( ) Знайдіть координати середини відрізка MN, якщо
M(2;-8), N(-2;6)
а) (0;2); б) (-1;2); в) (0;-1); г) (-1;2).
2. ( ) Знайдіть координати центра та радіус кола заданого
рівнянням x 2 +(y+2) 2 =81
а) (0; -2) і 9; б) (0; 2) і 9; в) (1; 2) і 81; г) (0; -2) і 81;
3. ( ) Знайдіть модуль вектора (3; -4)
а) 5; б) 10; в) 25; г) .
4. ( ) Сторони трикутника завдовжки а і в утворюють між
собою кут γ. Якщо а = 6 см, в = 10 см, γ =45 0 то площа трикутника
дорівнює…
а) 15см 2 ; б) 30см 2 ; в) 60см 2 ; г) 60см 2 .

5. ( ) Знайти радіус кола, описаного навколо трикутника АВС,
якщо ВС = 2√2 см, ےА = 45 0

6. ( ) У прямокутній трапеції більша діагональ дорівнює 15 см,
висота – 12 см, а менша основа – 4 см. Знайдіть площу трапеції.
7. ( ) Знайдіть сторону трикутника, якщо дві інші сторони
утворюють кут 60 0 і дорівнюють 2 см і 4√3 см
8. ( ) Знайти найменшу висоту трикутника зі сторонами 11см,
25 см і 30 см.

1) если в основании прямоугольник со сторонами а и в, площадь боковой поверхности равна   2(a + b) * c = 2 *10 * 3 = 60 /см²/; площадь полной поверхности = S(бок) + 2S(осн) = 60 + 2 *6 * 4 = 60 + 48 = 108/ см²/

2) Если в основании прямоугольник со сторонами а и с, то площадь боковой пов. равна 2(a + с) * в=2*9*4=72/см²/ ; площадь полной поверхности = S(бок) + 2S(осн) 72+2*6*3=108/см²/,

3) если в основании прямоугольник со сторонами в и с, площадь боковой поверхности равна   2(в + с) * а = 2 * 7 * 6= 84/см²/; площадь полной поверхности = S(бок) + 2S(осн) = 84 + 2 *4 *3 = 84 + 24 = 108/ см²/

Конечно, площадь полной поверхности не менялась оттого, что мы меняли основания.

a) Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.

ACB=∪AB/2

Угол между касательной и хордой равен половине дуги, стягиваемой хордой.

KAB=∪AB/2

Следовательно ACB=KAB

б) CAB=KBA (накрест лежащие при AC||KB)

△ACB~△BAK (по двум углам)

△ACB - равнобедренный => △BAK - равнобедренный

(AC/BA=BC/KA, AC=BC => BA=KA)

в) Отношение площадей подобных фигур равно коэффициенту подобия (то есть отношению соответствующих сторон).

S(ACB)/S(BAK)= (AC/AB)^2

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов - если известны углы, то известно и отношение сторон. В равнобедренном треугольнике достаточно знать один угол (и его расположение), чтобы найти остальные углы. Таким образом в равнобедренном треугольнике ACB достаточно знать угол C, чтобы найти отношение сторон AB и AC.

(Высота CH является медианой и биссектрисой.

CHA=90, AH=AB/2, ACH=C/2

AH/AC =sin ACH => AB/AC =2sin C/2)