В треугольнике АВС точка К разбивает АВ в отношении 1:3 (АК:КВ = 1:3), точка М разбивает отрезок ВС (ВМ:МС = 1:2).Отрезок СК пересекает отрезок АМ в точке О. Найдите СО:ОК - ?

Если ВА⊥АD, то ∠А=90(по опр.перпендикуляра), и ∠В=90, так как ВА⊥ВС, так как ВС∫∫АD(по св-ву парал. прямых) ⇒ АВСD - прямоугольная трапеция( по опр.).
Проведем высоту СМ. И рассмотрим получившийся четырехугольник ВАМС, это прямоугольник, так как ∠А=∠В=90, и ∠М=∠С=90(по опр. высоты) ⇒ВА=СМ=6, и ВС=АМ=6.
Рассмотрим ΔСМD: СМ мы провели так, что она разделила ∠ВСD=135, на ∠МСВ=90 и ∠МСD=45. Если ∠МСD=45, а ∠СМD=90(по опр. высоты), то ∠СDM=45(по теореме о сумме ∠ в Δ) ⇒ ΔСМD - равнобедренный (по признаку) ⇒ СМ=MD=6(по опр. равноб. Δ)
Найдем основание трапеции: АМ+МD
6+6=12

Найдем площадь:
S=
ответ:54

Дано:                              

АВСД- пар-м.

ВК- биссектриса угла В

АК - АД  = 1 см

Р(периметр) = 40 см.

Найти:

Стороны пар-ма

1) Рассмотрим треугольник АВК - он равнобедренный  (по свойству о биссектрисе, проведённой в параллелограмме)

в нём:

АК = АВ (т.к боковые стороны)

2) Пусть КД - Х см. , тогда АК - Х=1 , а т.к АК = АВ (по выше доказанному), следовательно АВ - тоже Х+1, а т.к в параллелограмме все стороны попарено параллельны, то ВС - 2Х+1, а СД - Х +1, а т.к сумма всех сторон равна 40 см. (по условию), то составим уравнение:

Х + Х + 1 + Х + 1 + 2Х + 1 + Х + 1 = 40

Дальь ше решаешь уравнение и находишь оставшиеся стороны алгебрачиски. Всё, и ответ будет готов.