Объяснение:
1. Найдите площадь треугольника, стороны которого равны 3 см, 7
см и 8 см.
По формуле Герона S=√р(р-а)(р-в)(р-с).
Найдем полупериметр р=(3+7+8):2=9
р-а=9-3=6
р-в=9-7=2
р-с=9-8=1
S=√(9*6*2*1)=6√3.
3. Основа равнобедренного треугольника равна 70 см, а боковая
сторона – 37 см. Найдите радиус круга, описанного вокруг
треугольника.
Центр -лежит вточке пересечения серединных перпендикуляров.
R=(авс)/(4S)
S=1/2*АС*ВН, ВН-высота к основанию АС.
Высота в равнобедренном треугольнике является медианой АН=35см.
ΔАВН-прямоугольный . По т. Пифагора ВН=√(37²-35²)=√(1369-1225)=√144=12(см)
S=1/2*70*12=420 (см²).
R=(авс)/(4S), R=(70*37*37)/(4*420)=1369/24=57 1/24 (см)
Правильная треугольная призма ABCA₁B₁C₁ ⇒ в основании лежит равносторонний треугольник, а боковые ребра перпендикулярны основаниям.
Прямые ВС и А₁С₁ - скрещивающиеся. Расстояние между скрещивающимися прямыми измеряется по их общему перпендикуляру. Так как ВС⊥СС₁ и А₁С₁⊥СС₁ ⇒ СС₁=16 см ⇒
АА₁=ВВ₁=СС₁= 16 см
ВК : КВ₁ = 3:5 ⇒ 3x+5x=16 ⇒ x=2
BK = 6 см; KB₁ = 10 см
Проведём BM⊥AC. BM - высота и медиана равностороннего ΔАВС. AM = MC
см
ΔABK=ΔCBK - равны по по двум катетам ⇒ AK=KC ⇒
ΔAKC - равнобедренный, AM=MC ⇒ KM⊥AC
KM⊥AC и BM⊥AC ⇒ ∠KMB - линейный угол двугранного угла между плоскостями ABC и AKC.
ΔKMB - прямоугольный, ВK = 6 см, ВМ = 12 см
tg ∠KMB = KB/BM = 6/12 = 0,5
ответ: 0,5
