Вариант 2
1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см
варисованы две окружности (см. рис. 182). Найдите:
а) площадь меньшего круга:
б) длину большей окружности:
в) площадь заштрихованной фигуры.
2 На прямоугольном участке размерами 20 м х 40 м
выкопали круглый бассейн радиусом 2 м. Найдите площадь
участка, не занятого бассейном. При вычислениях считайте,
что число пи равно 3.1.
3 Две трубы, диаметры которых равны 14 см и 48 см, требуется заменить одной,
площадь поперечного сечения которой равна сумме площадей поперечных сечений двух
данных труб. Каким должен быть диаметр новой трубы?
​

1. Для решения этого вопроса нам понадобится использовать формулы для нахождения площади окружности и длины окружности.

а) Для нахождения площади меньшего круга, нам нужно знать его радиус. Поскольку в задании нет информации о радиусе, мы можем его найти по формуле:

Радиус = диаметр / 2

Поскольку диаметр меньшего круга не указан, мы не можем найти его конкретное значение. Однако, если мы предположим, что диаметр меньшего круга равен 4 см, мы можем найти его радиус:

Радиус = 4 см / 2 = 2 см

Теперь, когда у нас есть радиус, мы можем найти площадь меньшего круга используя формулу:

Площадь = π * радиус²

Где π (пи) принимаем равным 3.14. Подставляя значения:

Площадь = 3.14 * 2² = 12.56 см²

Площадь меньшего круга составляет 12.56 квадратных сантиметров.

б) Для нахождения длины большей окружности, нам также понадобится радиус. В задании указан размер клетки на бумаге (1 см х 1 см), но это не является информацией о радиусе. Однако, если мы предположим, что диаметр большей окружности равен 6 см, мы можем найти её радиус:

Радиус = 6 см / 2 = 3 см

Теперь, когда у нас есть радиус, мы можем найти длину большей окружности, используя формулу:

Длина = 2 * π * радиус

Подставляя значения:

Длина = 2 * 3.14 * 3 см ≈ 18.84 см

Длина большей окружности составляет приблизительно 18.84 сантиметра.

в) Для нахождения площади заштрихованной фигуры, нам нужно вычесть площадь меньшего круга из площади большего круга. Мы уже нашли площадь меньшего круга (12.56 см²), но нам нужно найти площадь большего круга. Мы можем использовать тот же радиус, что мы уже нашли (3 см), и формулу для нахождения площади:

Площадь = π * радиус²

Подставляя значения:

Площадь = 3.14 * 3² ≈ 28.26 см²

Теперь мы можем найти площадь заштрихованной фигуры, вычитая площадь меньшего круга из площади большего круга:

Площадь заштрихованной фигуры = 28.26 см² - 12.56 см² = 15.7 см²

Площадь заштрихованной фигуры составляет приблизительно 15.7 квадратных сантиметров.

2. Чтобы найти площадь участка, не занятого бассейном, нам нужно вычислить площадь прямоугольного участка и вычесть площадь бассейна.

Площадь прямоугольного участка = длина * ширина

Площадь участка = 20 м * 40 м = 800 м²

Площадь бассейна = π * радиус² = 3.1 * 2² = 3.1 * 4 = 12.4 м²

Площадь участка, не занятого бассейном = 800 м² - 12.4 м² = 787.6 м²

Площадь участка, не занятого бассейном, составляет 787.6 квадратных метров.

3. Чтобы найти диаметр новой трубы, мы должны сложить площади поперечных сечений двух данных труб и найти радиус новой трубы, используя полученную сумму.

Площадь поперечного сечения трубы = π * (радиус²)

Площадь поперечного сечения новой трубы = площадь поперечного сечения первой трубы + площадь поперечного сечения второй трубы

Площадь поперечного сечения новой трубы = π * (14/2)² + π * (48/2)²

Площадь поперечного сечения новой трубы = π * 7² + π * 24²

Площадь поперечного сечения новой трубы = 49π + 576π

Площадь поперечного сечения новой трубы = 625π

Теперь, чтобы найти диаметр новой трубы, мы должны найти радиус, используя площадь поперечного сечения новой трубы:

Площадь поперечного сечения новой трубы = π * (радиус²)

625π = π * (радиус)²

Радиус² = 625

Радиус = √625 = 25

Диаметр новой трубы = 2 * радиус = 2 * 25 = 50 см

Данный диаметр обеспечит площадь поперечного сечения новой трубы, равную сумме площадей поперечных сечений двух данных труб.