Пусть АВС - данный треугольник с боковыми сторонами АВ и ВС , а AD - биссектриса угла А
Биссектриса делит сторону, к которой проведена, на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам. В данном случае
CD BD
= откуда, положив BD = X, получаем уравнение
AC AB
Х 20 - Х
= , откуда Х = 4
20 5
Если Е - середина основания АС,то cos C = CE / BC = 2,5 / 20 = 1 / 8
тогда по теореме косинусов
AD² = AC² + CD² - 2 * AC * CD * cos C =5² + 4² - 2 * 5 * 4 * 1/8 =
25 + 16 -5 = 36 , a AD = 6 см.
площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию
S(ABC)=1/2*AC*BN=1/2*34*24=408
площадь треугольника равна половине произведения стороны на медиану, проведенную к этой стороне, и на синус угла между ними
S(ABC)=1/2*AC*BK*sin(AKB)
sin(AKB)=2*S(ABC)/(AC*BK)=2*408\(34*25)=24/25
(по основному тригонометрическому тождеству)
cos(AKB)=7/25 или cos(AKB)=-7/25
тогда
одна из сторон равна по теореме косинусов
a^2=AK^2+BK^2-2*AK*BK*cos(AKB)=
=17^2+25^2-2*17*25*7/25=676
a=корень(676)=26
а вторая
с^2=AK^2+BK^2-2*AK*BK*(-7/25)=
=17^2+25^2+2*17*25*7/25=1152
c=24*корень(2)
периметр равен a+c+AC=26+34+24*корень(2)=60+24*корень(2)
