Обчисліть скалярний добуток векторів a→(6;-5) і B ( 4;4)

Опишем окружность около треугольника АВС. Диаметр этой окружности лежит вне этого треугольника, так как угол <B - тупой (дано).
<MCL=90°, как угол между биссектрисами двух смежных углов (свойство).
Значит <CLM=45° (так как CL=CM - дано).
Тогда <LAС+<LCA=45° (так как внешний угол ВLC равен сумме двух внутренних, не смежных с ним). Умножим на 2 обе части этого уравнения:
2<LAK+2<LCA=90° или 2<BAC+<BCA=90°. Но <BAC+<BCA=180°-<ABC тогда <BAC+180°-<ABC=90° или <BАC=<ABC-90°.
Проведем через точку А диаметр АК описанной окружности.
Тогда <АСК=90°, как угол, опирающийся на диаметр.
<AКC=180°-<AВC, так как опираются на одну хорду.
<KAC=180°-<ACK-<AKC или
<KAC=180°-90°-180°+<AВC или <KAC=<AВC-90°.
То есть <KAC=<BАC. Это вписанные углы и дуги ВС и КС равны.
Отсюда КС=ВС=5, как хорды, стягивающие равные дуги.
Тогда по Пифагору AK=√(АС²+СК²) или АК=√(12²+5²)=13.
Это диаметр. Значит радиус описанной окружности равен 6,5.
ответ: R=6,5.

1) 36 корней из 2.

 

В основании пирамиды - квадрат, вершина проецируется в точку пересечения его диагоналей. Если боковое ребро равно 6 см и угол при вершине равен 45 градусов, то половина диагонали квадрата, лежащего в основании, по определению синуса и косинуса угла в прямоугольном треугольнике, будет равна 3 корня из 2, а высота пирамиды составит столько же, т. 3 корня из двух.

Т.о., площадь основания пирамиды - квадрата - равна половине произведения его диагоналей, в нашем случае - 36.

Высота пирамиды, как мы выяснили, равна 3 корня из 2.

Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту, т.е. 36 корней из двух.

 

2)175р

 

Если радиус основания цилиндра равен 5, то площадь круга, лежащего в нем, равна 25р. Тогда объем этого цилиндра равен произведению площади основания (в нашем случае 25р) на высоту (по условию, она равна 7). Получаем 7*25р = 175р.