Не знаю, насколько правильно, но все же
Проведём радиусы OB, OA. Они образуют прямые углы с касательной(по свойству). Значит ОВ перпенликулярна ВК, а ОА перпенликулярно АМ.
Также я указала точку F.
Теперь проведём прямые FK и FL, которые будут параллельны прямым OB и OA соответсвенно. Значит, они будут также перпендикулярны к BM и AМ соответственно.
ВО и KF параллельны и OF=FM. Значит по теореме Фаллеса ВК=КМ
Аналогично ОА//FL и OF=FM. Также по т. Фаллеса AL=LM
Теперь рассмотрим треугольники KFM и LFM. Они будут прямоугольными и равнобедренными(углы K, L-прямые, КМ=МF=ML). Значит, углы при катетах будут 45 градусов, а именно углы KMF, KFM, LFM, LMF
Угол АMB состоит из углов KMF и FML. А они по 45. Значит, угол АМВ=45*2=90
