1Точка С лежит между точками А и В. Найдите длину отрезка АС, если АВ=8,5 см,

ВС=4,6 см.

2Биссектриса ВС угла АВD разбивает его на два угла, один из которых равен 250.

Найдите величину угла АВD.

3Один из смежных углов равен 114градусов. Найдите величину второго.

4. На рисунке ‖. одиниз углов равен 115градусов

5. Найдите периметр равнобедренного треугольника, боковая сторона которого 6 см, а

основание 4см.

6. На рисунке отрезок МК параллелен стороне АС. Луч MN является биссектрисой угла

ВМК. Найдите величину угла MNK.

7. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведены биссектрисы АЕ и

СД. Докажите, что треугольник АДС равен треугольнику СЕА.

8. В прямоугольном треугольнике острый угол относится к внешнему, не смежному с ним

и с прямым углом как 1:4. Найдите острые углы треугольника и его гипотенузу, если

катет, лежащий напротив наименьшего острого угла равен 12 см.

18√3см²

Объяснение:

Площадь трапеции исчисляется по формуле полусуммы оснований на высоту. Нам предстоит найти высоту и оба основания. Нам дан угол 120 градусов, как мы знаем, сумма углов трапеции( как и любого выпуклого 4-х угольника) равна 360 градусов, тогда угол при вершине С=120 градусов, а углы при основании равнобокой трапеции равны по 60( при вершинах А и Д), высота - перпендекуляр, т.е. углы опущенные к основанию равны 90 градусов(даже отмечено на рисунке). Тогда рассмотрим треугольник АВН В нем угол при вершине В 30, т.к. угол при А 60. Из теоремы Пифагора мы знаем, что катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, а гипотенуза у нас сторона АВ, значит АН =2, АD=AH+HD=2+9=11 AH=PD=2, значит HF=BC=AD-AH-PD=AD-2AH=11-4=7, BC=7,AD=11 . мы нашли оба основания, а значит осталось найти высоту. Воспользуемся теоремой Пифагора

BH=√AB²-AH²=√4²-2²=√16-4=√12=2√3

Осталось подставить в формулу

S=1/2*(AD+BC)*BH=1/2*(7+11)*2√3=18√3

ответ: Р=38см

Объяснение: обозначим вершины треугольника А В С а точки касания Д К М. Причём Д лежит на АВ; К- на ВС; М- на АС. Стороны треугольника являются касательными к вписанной окружности, и отрезки касательных, соединяясь в одной вершине равны, от точки касания до вершины треугольника. Поэтому ВД=ВК=7см; АД=АМ=5см; СК=СМ=5см. Из этого следует что АМ=СМ=5см. Теперь сложим эти отрезки сторон:

АВ=ВС=5+7=12см; АС=7+7=14см. Зная все стороны треугольника найдём его периметр: Р=12+12+14=24+14=38см