1. ABC - прямоугольный треугольник, где угол C прямой. Прямая DA перпендикулярна к плоскости ABC. Укажите пары скрещивающихся прямых.

· DA и CA

· DC и AB

· AD и BC

· BA и CB

2.Через сторону AB треугольника ABC проведена плоскость, перпендикулярная к стороне BC. Определите вид треугольника относительно углов.

· тупоугольный

· остроугольный

· прямоугольный

· здесь нет правильного ответа

3. Выберите верное высказывание:

· две скрещивающиеся прямые могут быть перпендикулярными к одной плоскости

· две плоскости, перпендикулярные к одной прямой, пересекаются

· две прямые, перпендикулярные к одной плоскости, параллельны

· прямая пересекает параллельные плоскости под разными углами

4 Соберите признак перпендикулярности прямой и плоскости из указанных фраз:

· если прямая

· перпендикулярна к двум

· пересекающимся прямым,

· лежащим в плоскости,

· то она перпендикулярна к этой плоскости.

5. ABC - равносторонний треугольник. MA перпендикулярна плоскости ABC. Найдите периметр треугольника BCM, если AM = 5, AB = 12

· 46

· 38

· 29

· 17

6. ABC - прямоугольный треугольник, где угол C прямой. Прямая DA перпендикулярна к плоскости ABC. Укажите пары пересекающихся прямых.

· DA и CA

· DC и AB

· AD и BC

· BA и CB

7.Прямоугольник ABCD и параллелограмм BEMC расположены так, что их плоскости взаимно перпендикулярны. Найдите угол MCD.

· 300

· 450

· 600

· 900

УголА=90°

Объяснение:

в прямоугольном треугольнике сумма острых углов составляет 90°, поэтому второй острый угол равен 90–45=45°. Следовательно этот треугольник равнобедренный поскольку острые углы в нём равны и каждый составляет 45°, поэтому и катеты этого треугольника равны. Теперь выясним какой именно угол равен 90°. Так как катеты равны, то самая большая сторона - это гипотенуза.

ВС=8√6см. √6≈2,4, тогда ВС=8×2,4=19,2см, (ВС=19,2см > АВ=13см), значит ВС - гипотенуза, лежащая напротив прямого угла А, при этом АВ=АС - (катеты), уголВ=уголС=45°

1.

Так как 2 внешних угла треугольника ABC друг другу равны(<CBM == <ACF), то вторая пара соседних вертикальных внешних углов тоже равна (<ABC == <ACB (рис.1)).

<ABC == <ACB => AC == AB.

P = 34 =>

P = 2x+12

P = 11+11+12 => AC == AB = 11.

Вывод: AB = 11.

2.

<ABC = 50° => <CBD = 180-50 = 130°

BC == BD => <BCD == <BDC (рис.2)

Так как углы равны, то каждый из них равен:

<BCD = (180-130)/2 = 25° => <BCD == <BDC = 25°

<ACB = 60°; <BCD = 25° => <ACD = 25+60 = 85°.

Вывод: <ACD = 85°.

5.

Чтобы сравнить стороны треугольника, надо сравнить углы, противоположные этим сторонам: <B = 70°; <C = 60° => <A = 180-(70+60) = 50°.

Самый маленький угол — <A. Ему противолежащая сторона — BC, которая самая маленькая, тоесть: BC < AB < AC (рис. 3).

Средний угол — <C = 60° ему противолежащая сторона — AB, тоесть: AB > BC < AC

Самый большой угол — <B = 70°, ему противолежащая сторона — AC, тоесть: AC > AB > BC.

6.

<B = 27° => <A = 90-27 = 63°

CK — биссектриса => <KCB == <ACK = 90/2 = 45°

<ADC = 90°; <A = 63° => <ACD = 90-63 = 27°

<ACD = 27° => <DCK = <ACK - <ACD = 45-27 = 18°

Вывод: <DCK = 18°.