Бічна сторона і основи рівнобічної трапеції відносяться як 5:2:8. Знайдіть основи трапеції, якщо її висота дорівнює 16 см.
До ть

Если катет и противолежащий острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

   В прямоугольном треугольнике катету противолежит острый угол ( прямой противолежит гипотенузе) и сумма острых углов 180°-90°=90°.

   Поэтому: если противолежащий катету острый угол одного прямоугольного  треугольника равен противолежащем острому углу другого,  то прилежащие к равным катетам острые углы также равны 

К равным катетам этих треугольников прилежат равные углы: прямой ( по условию) и найденный острый. 

Такие прямоугольные треугольники равны по 2-му признаку равенства треугольников, т.е. по стороне и прилежащим к ней углам.  

Находим угол АОВ с учетом того, что АО и ОВ - биссектрисы углов А и В (по свойству центра вписанной окружности):
АОВ = 180-(1/2)А-(1/2)В = 180-((1/2)(А+В)) = 180-((1/2)(180-60) =
= 180-90+30 = 120°.
Зная 2 стороны и угол, находим сторону АВ треугольника АОВ:
АВ =√(6²+10²-2*6*10*cos120) = √36+100-120*(-1/2)) = √196 = 14 см.
Зная стороны треугольника АОВ, находим углы А и В (А = 2*ВАО, В =2*АВО) по теореме синусов.
sin BAO = sin120*10/14 =  0.866025*10/14 =  0.6185896°.
Угол ВАО = arc sin  0.6185896 =  0.6669463 радиан = 38.213211°
Угол А = 2* 38.213211 =  76.426421°.
sin ВAO = sin120*6/14 =  0.3711537.
Угол ВАО = arc sin  0.3711537 =  0.3802512 радиан = 21.786789°.
Угол В = 2*  21.786789 =  43.573579°.
Зная углы треугольника АВС и одну сторону АВ = 14 см, находим 2 другие по теореме синусов:
ВС = 14*sin A /sin C = 14* 0.972069 /  0.866025 =   15.71428571 см.
АС = 14*sin В /sin C = 14* 0.6892855 /  0.866025 =   11.14285714 см.
Находим площадь треугольника АВС по формуле Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) =  75.82141 см².
Здесь р = (а+в+с)/2 =  20.428571 см.
Радиус описанной окружности R = abc / 4S =  8.0829038 см.