При выполнении заданий №1-5 следует записать только ответ.

1. В треугольнике АВС стороны АВ = 2 см, АС = 3 см, угол А равен 60°. Найдите сторону ВС.

2. Чему равен внутренний угол правильного тридцатиугольника?

3. Даны векторы ⃗(-4; 3) и ⃗(7; 2). Найти ⃗−⃗

4. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 6 см. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

5. Точки А (-4;7) и В (2;1) являются концами диаметра окружности. Найдите координаты центра окружности.

Решение заданий №6 и 7 должно содержать рисунок и краткую запись без обоснований.

6. Отрезок ВР – биссектриса в треугольнике АВС.

АВ = 24 см, ВС = 20 см. Отрезок АР на 3 см больше отрезка СР. Найдите сторону АС.

7. Найдите площадь круга, вписанного в правильный треугольник со стороной 6 см.

Решение задания №8 должно содержать рисунок и обоснование. В нем необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения

8. Одна из сторон треугольника равна 30 см, а другая сторона делится точкой касания вписанной окружности на отрезки длиной 12 см и 14 см, считая от конца неизвестной стороны. Найти радиус вписанной окружности.

1 задача:

Доведения:

Рассмотрим ΔABD и ΔАВС

1) АВ = ВС (ΔАВС - равнобедренный с основанием АС)

2) AD = DC (ΔАВС - равнобедренный с основанием АС)

3) BD - общая.

Итак, ΔABD = ΔСВС за III признаком piвностi треугольников.

3 этого следует, что ∟ABD = ∟CBD. Тогда BD - биссектриса ∟АВС.

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой, поэтому АЕ = ЕС.

2 задача

Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный (АВ = ВС),

тогда ∟А = ∟C (свойство равнобедренного треугольника).

Рассмотрим ΔАВК и ΔСВМ.

1) АВ = ВС (по условию)

2) ∟А = ∟C (ΔАВС - равнобедренный)

3) ∟ABK = ∟CBM (по условию).

Итак, ΔАВК = ΔСВМ за II признаком piвностi треугольников.

3 этого следует pавность всех соответствующих Элементы, а именно ВМ = ВК.

Смотри аналог с описанием решения (Если будет что-то не понятно, то пиши мне ❤️)

Объяснение:

Известна формула нахождения координат середины отрезка по координатам его концов:

xc = (xa + xb)/2, yc = (ya + yb)/2, где (xc; yc) – координаты точки С, которая является серединой отрезка AB.

В нашем примере даны координаты одного конца и середины отрезка. Воспользовавшись выше приведенной формулой преобразуем его для вычисления второго конца отрезка:

Xc = 2xb - xa, yc = 2yb - ya; xc = 2 * 6 - 6 = 6, yc = 2 * 6 – 4 = 8. C(6; 8).

Точка D — середина отрезка BC, поэтому xd = (xc + xb)/2, yd = (yc + yb)/2;

xd = (6 + 6)/2, yd = (8 + 6)/2; xd = 6, yd = 7. D(6;7).

ответ:  C(6; 8); D(6;7).