Гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC - вопрос №12483775 от Zhuldyzovazarina 24.11.2020 08:43

Question

Геометрия: Гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC продлилив обе стороны так, что AE=AC и ВД=BC. Точки Е и Дсоединили с вершиной С. Докажите, что СЕД + СДЕ = 45°​

Zhuldyzovazarina · Answer

Если ВА⊥АD, то ∠А=90(по опр.перпендикуляра), и ∠В=90, так как ВА⊥ВС, так как ВС∫∫АD(по св-ву парал. прямых) ⇒ АВСD - прямоугольная трапеция( по опр.).
Проведем высоту СМ. И рассмотрим получившийся четырехугольник ВАМС, это прямоугольник, так как ∠А=∠В=90, и ∠М=∠С=90(по опр. высоты) ⇒ВА=СМ=6, и ВС=АМ=6.
Рассмотрим ΔСМD: СМ мы провели так, что она разделила ∠ВСD=135, на ∠МСВ=90 и ∠МСD=45. Если ∠МСD=45, а ∠СМD=90(по опр. высоты), то ∠СDM=45(по теореме о сумме ∠ в Δ) ⇒ ΔСМD - равнобедренный (по признаку) ⇒ СМ=MD=6(по опр. равноб. Δ)
Найдем основание трапеции: АМ+МD
6+6=12

Найдем площадь:
S= $\frac{6+12}{2} * 6=54$
ответ:54

Гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC продлилив обе стороны так, что AE=AC и ВД=BC. Точки Е и Дсоединили с вершиной С. Докажите, что<СЕД + <СДЕ = 45°​

Гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC продлили
в обе стороны так, что AE=AC и ВД=BC. Точки Е и Д
соединили с вершиной С. Докажите, что
<СЕД + <СДЕ = 45°