A=5✓2cm,Sривнобедрений катет​

Медиана АN делит треугольник АВС на два равновеликих треугольника, то есть площадь треугольника АВN равна половине площади АВС. Действительно Основания треугольников АВN и АСN равны (ВN = СN), высота общая.

Опустим перпендикуляр АР на сторону ВС и перпендикуляр МR на сторону ВС.

Треугольники АРN и МRN подобны. АN:MN = AP:NR.

Точка персечения медиан М делит медианы на отрезки с сотношением длинн 2:1, считая от вершины,

то есть АМ: MN. Отсюда АN:MN = 3:1, значит AP:NR = 3:1. AP и NR - высоты треугольников АВN и МВN с общим основанием ВN,

поэтому площадь МВN = (1/3)*(площадь АВN) = (1/3)*(1/2)*(площадь АВС) = (1/6)*(площадь АВС).

Отсюда площадь АВС = 6*(площадь МВN) = 6*15 = 90.

Объяснение:

Меньшая высота в равностороннем треугольнике со сторонами 8 см, и она равна восьми сантиметрам, потому что
                                               B
                                               /|\
                                             /  |  \
                                           / 1 | 2 \
                                         /      |      \
                                       /        |        \
                                     /          |          \
                                   /_____3_|_______\
                                  A           H            C
Треугольник АВС - равносторонний => АВ = ВС = АС = 8 см; ВН - высота, биссектриса и медиана => АН = НС = 8 : 2 = 4 см;  /_ 1 = /_ 2 = 60° : 2 = 30°; /_ 3
= 90° => /_\ АВН - прямоугольный => АН = ВН ( по свойству прямоугольного треугольника) => ВН = 4 * 2 = 8 см.

Примечание: /_ - угол, /_\ - треугольник, АВ и ВС - сплошные.