Відповідь:Дано:
треугольник DEF,
угол D = 90, угол F = 30,
ЕР - биссектриса,
ЕР + РD = 12 см.
Найти длину FP - ?
1 ) Рассмотрим треугольник DEF.
угол Е = 180 - (угол D + угол F);
угол Е = 180 - (90 + угол 30);
угол Е = 180 - 120;
угол Е = 60;
2) Так как ЕР - биссектриса, то угол DЕР = РЕF = 60 : 2 = 30;
3) Рассматриваем прямоугольный треугольник DЕР. Напротив угла в 30 градусов лежит катет, который равен половине гипотенузы, то есть DР = 1/2 * ЕР;
2) Так как ЕР + РD = 12 см, то
ЕР + 1/2 ЕР = 12;
Ер * (1 + 1/2) = 12;
ЕР * 1 1/2 = 12;
ЕР = 12 : 1 1/2;
ЕР = 12 : 3/2;
ЕР = 12 * 2/3;
ЕР = (12 * 2)/3;
ЕР = (4 * 2)/1;
ЕР = 8 см.
ответ: 8 сантиметров.
Пусть тропеция будет АВСD ,Где AD-большее основание ВС-меньшее основание ,уголАВС-тупой, ВД - его биссектриса, углы АВД=ДВС=у угол ВАД=180-2у (углы ВАД и АВС - односторонние при секущей АВ).
Тогда в треугольнике АВД угол А равен 180-2у, АВД - у, а значит угол ВДА - тоже у (по сумме углов треугольника), и треугольник АВД - равнобедренный. Тогда АВ=АД Пусть АВ=АД=СД=х, тогда по условию 3х +3= 42 , х =13
Так как около любой равнобокой трапеции можно описать окружность, то ее площадь можно рассчитать по формуле Герона.
Полупериметр р=21,S=SQR((21-8)^3 *(21-3))=96. sqr() - корень квадратный.
