Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований. h=(BC+AD):2 ⇒ h(ABCD)=(12+20):2=16 см. S(ABCD)=h•(12+20):2=16•16=256 см².
Подробнее: В равнобедренной трапеции диагонали равны. Точкой пересечения они делятся пополам и образуют с основаниями равнобедренные прямоугольные треугольники. Высота каждого из них - медиана и равна половине гипотенузы (соответствующего основания трапеции). ОЕ=ВС/2, ОК=AD/2 Высота трапеции h=ЕК=ЕО+ОК. EK=ВС/2+АD:2, т.е.h= (ВС+AD):2 ⇒S=16•16=256 см²
Объяснение:
https://ru-static.z-dn.net/files/df0/646f97f1e63f10a6f643a1ac8d8a22fa.png
а) 332,8 см².
б) 24+4√2 дм; 40 дм².
Объяснение:
а) ABCD - трапеция. СЕ - высота. В ΔCED ∠D=60*, ∠CED=90*, ∠ECD=30*.
MN=16 см - средняя линия. Высота СЕ делит ее на отрезка MK=10 см и KN=6 см (16-10=6 см).
KN является средней линией треугольника CED и равна половине основания ЕВ. Следовательно ED=2KN=2*6=12 см.
Найдем высоту СЕ=h= 12/tg30* = 12 / 0.577 =20.8 см.
S=h*MN=20,8*16=332,8 см ² .
***
б) ABCD - трапеция. ∠С=135*. СЕ - высота делит угол С на 2 угла 135*=90*+45*. Следовательно Δ CDE - равнобедренный СЕ=ED=12-8=4 дм.
Найдем СD=√CE²+DE² =√4²+4²= 4√2 дм.
Периметр Р=АВ+ВС+CD+AD=4+8+4√2+12= 24+4√2 дм.
Площадь равна S= h(a+b)/2=4(12+8)/2=40 дм ².
