Прямі a i b перетинаються в точці К. Яке твердження є праильним?

ответ: 6,6

Вариант решения.

 Формула площади треугольника S=a•h/2 => h=2S:a.=>

 Чем больше сторона треугольника, тем меньше высота, которая к ней проведена.

   Пусть высота, проведенная к стороне 20, делит ее на отрезки х и 20-х, и образует два прямоугольных треугольника, гипотенузы которых - другие стороны исходного треугольника.

 Выразим квадрат высоты из 1-го треугольника по т.Пифагора:

h²= 11²-х²

Аналогично – то же  из второго треугольника:

h²=13²-(20-x)²

Приравняем эти значения

11²-х²=13²-(20-x)² Решив уравнение, получим

40х=352

х=8,8

Из меньшего треугольника по т.Пифагора

h=√(121-77,4)= 6,6 ( ед. длины)

Из правильного треугольника АВС: из теоремы Пифагора: высота ВК равна 3 корня из 2. Угол ОАК  - это угол между плоскостью АОС и основанием. Поскольку угол ОАК = 30 градусов, то катет ОК равен гипотенузы ОА как катет, который лежит против угла 30 градусов. ОК = ОА/2. Пускай ОК = х, тогда ОА = 2х. Из прямоугольного треугольника ОАК: за теоремой Пифагора: OA^2 = OK^2 + AK^2, 4x^2 = 9 - x^2, 3x^2 = 9, x^2 = 3, x = корень из 3. OK = корень из 3. Объем призмы равен площади основания умножить на высоту: S = So*H = S(ABC)*OK = BK*AC/2*OK = 9 корней из 6.