45°
Объяснение:
Обозначим основание пирамиды как квадрат АВСД, центр пересечения диагоналей квадрата - т.О, вершина пирамиды - т.К, высота пирамиды - отрезок КО, высота из т.О на сторону АВ основания - отрезок ОМ.
Тогда угол, который образует боковая грань с плоскостью основания будет равен ∠КМО в прямоугольном ΔКМО с катетами ОМ и КО.
Катет КО = 11 см по условию задачи,
катет ОМ равен радиусу вписанной в квадрат основания окружности, поэтому равен половине стороны основания, т.е.
ОМ=22/2=11 см.
Т.к. оба катета равны, то получаем прямоугольный равнобедренный треугольник, с углами при гипотенузе ∠КМО=∠МКО=45°
Рисунок тут примитивный, а у меня не крепятся файлы, винда старая, два треугольника, верх, низ, и параллельные линии их соединяющий, да он тут и не нужен, здесь формулы проверяются..
Как известно, площадь правильного треугольника, лежащего в основании, равна а²√3/4=5, отсюда сторона основания равна а=20√3/3/см/ высота правильного треугольника равна а√3/2=(20/√3)(√3/2)=10/см/, боковая поверхность считается по формуле = периметр основания умножен. на высоту, периметр основания равен 3*20√3/3=20√3/см/, а высота призмы равна 10 см.
боковая поверхность 20√3*10=200√3/см²/
Тогда полная поверхность состоит из площади боковой поверхности и двух площадей оснований, т.е. 200√3+2*5=
10*(20√3+1) /см²/
