Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник АВС, у которого гипотенуза АВ – 29 см, катет АС – 21 см. Боковое ребро DA перпендикулярно плоскости основания и равно 12 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

1)

Cторона  правильного треугольника 45:3=15 см

Радиус описанной окружности около правильного треугольника

R=a/√3 => R=15/√3=5√3 

Сторону вписанного n- угольника можно найти из формулы радиуса  описанной  окружности  правильного  многоугольника

.R=a:2sin(180°/N) где N- количество сторон многоугольника. 

5√3=a:2sin(180°:8) откуда

а=10√3•sin22,5=10√3•0,38268=6,628 см

2).

Квадрат вписанный, ⇒ окружность вокруг него - описанная.  Диаметр описанной около квадрата окружности равен диагонали этого квадрата. 

 Площадь квадрата S=d²:2 => d=√2S=√144=12

R=d:2=6 дм

Площадь круга равна πR²

S=π•6²=36π дм²

3)

Длина окружности 2πr=6π 

Полная окружность 360°

На 1° приходится 6π:360°⇒

На 150°

6π•150°/360°=2,5π см

Смотри рисунок к задаче в прикрепленном файле.

1) Так как M1B1 || BB1 значит можно провести плоскость β (по теореме, через параллельные прямые можно провести плоскость, и при том только одну).
М є ММ1, М є АВ => M є β
В є ВВ1, В є АВ => B є β

Следовательно, отрезок АВ будет лежать в β плоскости, потому как уже А и В точки его принадлежат плоскости.
α пересекает β по M1B1, AB є β => A, M1, B1 лежат на общей прямой пересечения плоскостей α и β

2) ΔАММ1 ~ ΔABB1 по 3ему признаку (за 3мя углами). Следовательно, выполняется следующее отношение: