ответ: вектор AO₁ равен сумме векторов ½ ∙ AB, ½ ∙ АD и AA₁.
Объяснение:
Решение.
Пусть дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ , где O₁ - точка пересечения диагоналей верхнего основания A₁B₁C₁D₁. Чтобы разложить вектор AO₁ по векторам AD, AB, AA₁ построим О – точку пересечения диагоналей нижнего основания ABCD. Она является проекцией точки O₁ на нижнее основание. Вектор АО равен вектору ½ ∙ АС, а вектор АС равен сумме векторов AB и АD по правилу параллелограмма, тогда вектор АО равен вектору ½ ∙ (AB + АD). В плоскости диагонального сечения АА₁С₁С вектор AO₁ равен сумме векторов АО и ОО₁, но ОО₁ = AA₁. Получаем, что
вектор AO₁ равен сумме векторов ½ ∙ (AB + АD) и AA₁ или сумме векторов ½ ∙ AB, ½ ∙ АD и AA₁.
ответ: вектор AO₁ равен сумме векторов ½ ∙ AB, ½ ∙ АD и AA₁.
Если высоты всех боковых граней равны между собой, то их проекции на основание - это радиусы вписанной в треугольник основания окружности.
Радиус r = Sо/p.
Площадь основания Sо находим по формуле Герона.
Полупериметр р = (11 + 25 + 30)/ 2= 66/2 = 33 см.
Площадь So = √p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(33*22*8*3) = √17424 = 132 см².
Тогда r = 132*33 = 4 см.
Высота боковой грани hбгр = √(3² + 4²) = 5 см.
Площадь боковой поверхности равна:
Sбок = (1/2)*Р*hбг = (1/2)*66*5 = 165 см².
Площадь полной поверхности пирамиды равна:
S = 132 + 165 = 297 см².
