сор 7класс(казахский класс)​

Средняя линия треугольника - это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника.
Средняя линия треугольника параллельна его третьей стороне и равна ее половине.

5.
1) КН║АС, КН = АС/2 как средняя линия треугольника АВС,
МР║АС, МР = АС/2 как средняя линия треугольника ADC, значит
КН║МР и КН = МР, а если противоположные стороны четырехугольника параллельны и равны, то это параллелограмм.
КНРМ - параллелограмм.
2) Аналогично доказываем, что КНРМ параллелограмм и добавим, что
НР = KM = BD/2 (как средние линии соответствующих треугольников)
КН = МР = АС/2.
В прямоугольнике диагонали равны, значит стороны параллелограмма КНРМ равны, и следовательно это ромб.
3) Все то же и
КН║МР║АС, КМ║НР║BD.
Диагонали ромба перпендикулярны, значит и смежные стороны параллелограмма КНРМ перпендикулярны, и следовательно, это прямоугольник.
4) Так как квадрат - это прямоугольник с равными сторонами, то из задач 2) и 3) следует, что КНРМ - ромб с перпендикулярными смежными сторонами, то есть квадрат.

6. По свойству средней линии треугольника:
КН = АС/2 = 15/2 = 7,5 см
НР = АВ/2 = 10/2 = 5 см
КР = ВС/2 = 12/2 = 6 см

1) т.к. уголА=углуВ=45градусов, значит, что треугольник АВС равнобедренный и прямоегольный (уголС=180-45-45=90градусов)

расстояние от точки С до прямой АВ - это перпендикуляр СД из вершины С на АВ, т.е. высота, но высота равнобедренного треугольника является и биссектрисой, и медианой => уголАСД=углуДСВ=45градусов.

получили, что в треугольнике АДС уголА=углуАСД=45гр, следовательно он равнобедренный => АД=СД.

т.к. СД медиана, то АД=19:2=9,5см

значит расстояние от точки С до прямой АВ = 9,5см.

 

 

2) Ас=АС^2:АВ

по теореме Пифагора АС^2=9,5^2+9,5^2=180,5

Ас=180,5:19=9,5см.