Як це вирішити) знайти утворені в результаті перетину двох прямих якщо один із них більший за інших

№1. Из условия видим, что диагональ BD делит ромб на два правильные треугольника ABD и CBD. Можно по теоремме пифагора найти высоту этих треуг-ков, а затем их площадь, но для равностороннего треуг-ка есть такая формула площади:

S=(√3/4)*a^2

S=√3/4*10=2√3/5=0,7см^2

№2. Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной около него окружности, поэтому r=6см.

Длина окр-ти l=2Пr=2*3,14*6=37,68см

S=Пr^2=3,14*36=113,04см^2

№3. Что-то не понял условие. Дан прямоугольный треугольник и найти радиус вписанного треугольника. Радиус вписанной окружности нужно найти.

r=S/p, где р-полупериметр. Так как острый угол 45, то катеты равны.

Пусть один катет равен х, тогда

x^2+x^2=100

2x^2=100

x^2=50

x=√50=5√2см

S=1/2*5√2*10=25√2см^2

p=(10+5√2+5√2)/2=5+5√2см

r=25√2/(5+5√2)=5√2/(1+√2)=2,93см

По условию ∆ АВС – равнобедренный, АВ = ВС → СК : ВК = АМ : ВМ = 5 : 8
Значит, CK = АМ = 5х , ВК = ВМ = 8х

ВМ = ВК = 8х , АМ = АЕ = 5х , СК = СЕ = 5х – как отрезки касательных к окружности

AB + BC + AC = P abc
8x + 5x + 8x + 5x + 5x + 5x = 72
36x = 72
x = 2
Из этого следует, что ВМ = ВК = 16 , АМ = АЕ = 10 , СК = СЕ = 10 → АВ = ВС = 26 , АС = 20

Рассмотрим ∆ АВЕ (угол АЕВ = 90°):
По теореме Пифагора:
АВ² = АЕ² + ВЕ²
ВЕ² = 26² – 10² = 676 – 100 = 576
ВЕ = 24

S abc =( 1/2 ) × AC × BE = ( 1/2 ) × 20 × 24 = 240

ОТВЕТ: S abc = 240