В параллелограмме ABCD BD=10 см AB = 12 см. Найдите периметр ΔBOC ( О точка пересечения диагоналей) , если АС - BD = 8 см .
ответ: ( 14+2√17 ) см
Объяснение: АС - BD = 8 (см) ⇒ АС= BD + 8 см =10 см+8 см =18 см
P(ΔBOC) = BO + OC + BC = BD/2 +AC/2 + BC = 5+ 9 +BC = 14 + BC
* * * Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам * * *
Определим сторону BC. Известно: 2(a²+b²) =d₁ ²+d₂²
2(AB² +BC²) =BD² + AC² ⇔ 2(12² +BC²) =10² + 18² ⇒ BC² =68 ;
BC =2√17 см
Окончательно: P(ΔBOC) = ( 14+2√17 ) ( см ) .
Параллелограмм АВСД. Противоположные стороны парраллелограмма равны по определению, т.е. АВ=СД и АД=ВС.
1случай АВ+ВС+СД=42. 2АВ+ВС=42
По условию АВ+ВС+СД+ДА=46. 2АВ+2ВС=46
Система из двух уравнений: 2АВ+ВС=42 (1)
2АВ+2ВС=46 (2)
Из (1) выразить ВС: ВС=42-2АВ
Подставим во второе: 2АВ+84-4АВ=46. -2АВ=-38. АВ=19
ПОдставим результат в (1): 38+ВС=42. ВС=4
ответ: АВ=СД=19. ВС=АД=4
2случай. ВС+СД+ДА=42. 2АД+СД=42 (1)
2СД+2АД=46 (2)
Из (1) ДС=42-2АД
В (2) 84-4АД+2АД=46
-2АД=-38
АД=19
СД=42-38=4
ответ: АД=ВС=19, АВ=СД=4
