Плоскости прямоугольных треугольников АВС и АВК перпендикулярны. АВ=8см,
АК=10см, ﮮАВК=ﮮАВС=90 0 , ﮮВАС=45 0 . Вычислите расстояние между точками К и С.

№1 Сумма углов треугольника равна 180 градусов.сумма двух данных углов равна 107+23=130 градусов.следовательно третий угол равен 180-130=70 градусов.
№2 Обозначим боковую сторону через Х
тогда основание будет Х+12. составляем уравнение Х+Х+(Х+12)=45,
3Х=33,Х=11 Боковая сторона равна 11см,основание равно 23см
№3 Углы ANDиCND вертикальные,а значит равны по 104 градуса. Угол ANC смежный с углом AND.Сумма смежных углов равна 180 градусов,тогда угол ANC=180-104=76
№4 Т.к. боковая сторона в 2 раза больше высоты,тоугол,лежащий напротив высоты  равен 30 градусов,а это угол при основании равнобедренного треугольника.тогда угол при вершине  треугольника равен 180-(30+30)=120 градусов

В задачах на построение используются только такие инструменты: циркуль и линейка.

По условию задачи у нас есть отрезок и угол. А так как у равнобедренного треугольника углы при основании равны, то нам нужно построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам - это одна из основных задач на построение (см. учебник по геометрии за 7 класс).

Построение.

1. Проводим прямую.

2. На прямой берем точку А и откладываем отрезок, равный данному (с циркуля, еще одна основная задача на построение). Получаем точку С.

3. От точки А откладываем угол, равный данному (с циркуля, еще одна основная задача на построение).

См. приложение

4. От точки С откладываем угол, равный данному (аналогично п. 3).

5. Стороны  углов пересекутся в вершине В треугольника .

Искомый равнобедренный треугольник  построен.