ответ: АВ=8см
Объяснение: высота АМ делит ∆АВС на 2 прямоугольных треугольника АВМ и АМС. Рассмотрим полученный ∆АМС. В нём АМ и МС- катеты, а АС - гипотенуза. Найдём АМ по теореме Пифагора:
АМ²=АС²-МС²=7²-1²=49-1=48; АМ=√48см.
Рассмотрим полученный ∆АВМ. В нём ВМ и АМ- катеты, а АВ- гипотенуза, угол В=60°, и так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, то угол ВАМ=90-60=30°. Катет лежащий напротив него равен половине гипотенузы поэтому ВМ=АВ÷2. Пусть ВМ=х, тогда АВ=2х. Составим уравнение используя теорему Пифагора:
АВ²-ВМ²=АМ²
(2х)²-х²=(√48)²
4х²-х²=48
3х²=48
х²=16
х=√16=4
Итак: ВМ=4см, тогда АВ=4×2=8см
∠А.
Точка М ∈ ∠А.
АМ = 52 см.
Расстояние от точки М до второй стороны угла = 26 см.
АК - биссектрисы ∠А.
Найти :∠МАК = ?
Решение :Из точки М на вторую сторону угла опустим перпендикуляр МС.
Это и будет расстоянием от точки М до второй стороны угла (по определению расстояния от точки до прямой).
Рассмотрим прямоугольный ΔАМС.
МС = 0,5*АМ (26 см = 0,5*52 см).
Если катет равен половине гипотенузы, то противолежащий угол равен 30°.То есть -
∠А = 30°.
По определению биссектрисы угла -
∠МАК = ∠КАС = 30° : 2 = 15°.
ответ :15°.
