Дано точки А(1; 1; 3), В(4; 0; а), С(0; -1; 4), Д(в; 1; -2). Знайдіть СУМУ значень параметрів а і в, при
яких вектори АВ і СД будуть колінеарними.

S треугольника всегда = высота*основание к которому она проведена разделить это всё на два. (h*осн.)/2

1) высота - 6, основание 12, значит площадь - 12*6/2= 72/2=36 - Б

2)Если в треугольнике есть угол в 30 градусов, то сторона напротив него - в два раза меньше гипотенузы ( стороны напротив прямого=90 угла).

Тут гипотенуза = 12 значит сторона напротив угла равна 12/2 = 6. Чтобы найти вторую сторону используем теорему Пифагора.

a^2+b^2=c^2

где а и б - стороны, а с - гипотенуза. Подставим известное...

6^2+b^2=12^2

36+B^2=144

b^2=144-36

b^2=108

b =

Площадь треугольника здесь - 6*/2 = 3*=18-в

3)Опустим высоту. Найдём её тоже через свойство угла в 30 градусов и теорему пифагора. 16-4=12 значит высота . в итоге.

площадь=*6=6=12 - в

4)Наименьшая высота будет опущена к самой большой стороне, запомни. Опустим ее к стороне 20.  Через формулы ( набери в инете среднее геометрическое, долго оформлять очень ) найдём, что  x=12,8 - кусочек, которой получается в результате деления высотой стороны двадцать, который ближе к стороне 16. Аналогично найдём и кусочек, ближний к стороне 12.  y=7,2. Высота равна корню произведения xy= 9,6 - высота - г

Площадь боковой проверхности призмы равна произведению ее высоты на периметр основания.
Для ответа на вопрос задачи нужно знать высоту призмы. Найдем по т. косинусов диагональ основания АС.
Сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180°
Следовательно, угол АВС=180°-30°=150°
Пусть АВ=4см
ВС=4√3 см
АС²=АВ²+ ВС² -2*АВ*ВС* cos (150°)
косинус тупого угла - число отрицательное.
АС²=16+48+32√3*(√3):2=112
АС=√112=4√7
Высота призмы
СС1=АС: ctg(60°)=(4√7):1/√3
CC1=4√21
Площадь боковой поверхности данной призмы
S=H*P=4√21*2(4+4√3)=32√21*(1+√3) см²