Из точки О построим перпендикуляры ОК, ОН, ОК к прямым АВ, ВС и АС.
Треугольники ОВК и ОВН прямоугольные и равны, так как гипотенуза ОВ у них общая, а угол ОВН = ОВК, так как ВО биссектриса, тогда ОК = ОН.
Аналогично треугольник ОСН = ОСМ, а тогда ОМ = ОН.
Следовательно ОК = ОН = ОК, а значит через точки К, Н, С можно провести окружность с центром в точке О.
Треугольники АКО и АМО прямоугольные, у которых ОК = ОМ как радиусы окружности, АО общая гипотенуза, тогда треугольники равна по катету и гипотенузе. Следовательно, угол КАО = МАО, а АО биссектриса угла ВКМ и ВАС, что и требовалось доказать.
Объяснение:
Дано:
TM – биссектриса угла ATL.
∆АLT – равнобедренный с основанием АТ.
Угол TML=84°.
Так как ∆АLT равнобедренный, то угол LAT=угол LTA, как углы при основании.
Пусть угол LAT=x, тогда и угол LTA=x.
Так как ТМ – биссектриса, то угол LTM=0,5* угол LTA=0,5x
Сумма градусных мер углов в любом треугольнике равна 180°.
Тогда угол ALT=180°–угол LAT–угол LTA=180°–2x.
Исходя из того же утверждения:
Угол LMT+угол MLT+угол LTM=180°
84°+180°–2х+0,5х=180°
–1,5х=180°–180°–84°
1,5х=84°
х=56°
Тогда угол LAT=56°; угол LTA=56°; угол ALT=180°–2*56=68°.
ответ: угол LAT=56°; угол LTA=56°; угол ALT=68°.
