Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює 8 см. Бічне ребро піраміди утворює з площиною основи кут альфа. Знайти об'єм піраміди.​

Пусть основания ВС и AD. Обозначим точку пересечения диагоналей - точку О.
    Проведем высоту через точку пересечения диагоналей.
Высота делит основания равнобедренной трапеции пополам.
Пусть отрезок высоты в треугольнике ВОС равен х, а отрезок высоты в треугольнике AOD  равен (h-x).
BC/2=x·tg((180°-α)/2)
AD/2=(h-x)· tg((180°-α)/2)

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

MN=(BC+AD)/2=(BC/2)+(AD/2)=x·tg((180°-α)/2) +(h-x)· tg((180°-α)/2) =

=tg((180°-α)/2)(x+h-x)=h·tg((180°-α)/2)=h·tg(90°-(α/2))

Дано:

треугольник АМВ.

АМ = АВ = МВ.

DE = 6 см

Найти:

S от М до АВ

Так как МВ = АМ = АВ => треугольник АМВ - равносторонний.

А так как треугольник АМВ - равносторонний => этот треугольник ещё и равнобедренный.

Сумма углов треугольника равна 180°

∠А = ∠М = ∠В = 180°/3 = 60° (треугольник АМВ - равносторонний)

Так как треугольник АМВ - равнобедренный => MD - высота, медиана, биссектриса

=> ∠AMD = ∠BMD = 60˚/2 = 30˚

Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

=> MD = 2DE

MD = 6 * 2 = 12 см

(MD - и есть расстояние от М до АВ)

ответ: 12 см.