А) Меньшая высота параллелограмма находится из равнобедренного прямоугольного треугольника АВН (острые углы = 45°). По Пифагору 2*ВН²=АВ². Тогда 2*ВН²=а²*2, отсюда ВН=а. Это и высота параллелепипеда. б) Угол между плоскостью АВС₁ и плоскостью основания - это двугранный угол, измеряемый градусной мерой линейного угла D1KD, образованный перпендикулярами D1K и DK к ребру АВ. Cинус этого угла равен отношению DD1/KD1. В прямоугольном треугольнике АКD: <КАD =<KDA = 45°. Значит АК=КD= а√2. Тогда КD1=√(КD²+DD1²)=√(2а²+а²)=а√3. Sinα = a/а√3 = √3/3. ответ: искомый угол равен arcsin(√3/3). в) Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна произведению периметра основания на высоту, то есть Sб=2*(а√3+2а)*а =а²(2+√3). г) Площадь полной поверхности параллелепипеда равна сумме площадей баковой поверхности и удвоенной площади основания. То есть Sполн=а²(2+√3)+2*AD*BH=а²(2+√3)+4а² = а²(6+√3).
1. Верно. Все стороны ромба равны, противоположные углы равны, следовательно, равны и синусы равных углов, поэтому отрезки, проведенные из углов перпендикулярно сторонам – высоты – равны. 2. Неверно. В параллелограмме диагональ является биссектрисой угла только тогда, когда этот параллелограмм - ромб ( квадрат - частный случай ромба). 3. Неверно. Хорда окружности равна радиусу, если образует с ним угол 60°, может быть короче радиуса, если этот угол больше 60°, быть длиннее, если этот угол меньше 60°, но она всегда короче диаметра той же окружности. 4. Неверно. Высоты тупоугольного треугольника, проведенные к меньшим сторонам, пересекаются вне треугольника.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
