1. дан параллелепипед abcda b c d . укажите вектор с началом и концом в вершинах параллелепипеда, равный: 1) b1 a1 + ab+ bb1 + b1 c ; 2) dc - bb1 2. dabc - тетраэдр. на середине ребра ав лежит точка к, точка м - середина отрезка dk. выразите вектор см через векторы са = а св = b cd = d. 3. в тетраэдре abcd медианы грани dbc пересекаются в точке е, на середине отрезка ае лежит точка n. разложите вектор dn по векторам ab = a ac = c ad = d. 4. точка s лежит на ребре ва, а точка р лежит на диагонали ad1 параллелепипеда abcda1b1c1d1, bs : sa = 2 : 5, ap : pd1 = 3 : 5. разложите вектор sp по векторам ва, вс и bb1 .

В объяснении.

Объяснение:

1. Сумма внутренних углов выпуклого четырехугольника  равна 360 градусов.

Пусть коэффициент пропорциональности равен х.  

Тогда х+2х+3х+4х = 360°  => х = 36°.

Больший угол равен 4х = 144°.

2. Сумма внутренних углов выпуклого четырехугольника  равна 360 градусов.

Пусть коэффициент пропорциональности равен х.  

Тогда х+2х+2х+4х = 360°  => х = 40°.

Меньший угол равен 4х = 40°.

3. Площадь квадрата равна площади прямоугольника: 4*9 = 36  =>

Сторона квадрата равна  √36 = 6 ед.

4. Площадь прямоугольника равна х*(х+2) = 24.  Тогда

х² + 2х - 24 = 0. Решаем квадратное уравнение. =>  x = 6. (второй корень отрицательный)

Тогда большая сторона равна 6 + 2 = 8 ед.

5. Смотри рисунок.

6. Уравнение окружности:

(Х - Хц)² + (Y-Yц)² = R²  Тогда

а) Координаты центра: Ц(-5;2) Радиус = 4 ед.

б) Координаты центра: Ц(0;-3) Радиус = 3 ед.

Проведем МК параллельно основанию трапеции, тогда это средняя линия трапеции. Также она делит сторону треугольника пополам, значит это медиана. Медиана треугольника делит его на 2 треуг. с одинаковыми площадями, значит площадь треугольника МСК=12 и площадь МКД=12. Что такое площадь? ЭТо половина произведения основания на высоту треугольника. к примеру основание МК и высота СН или основание МК и высота ДН1 для МСК и МКД соответственно. их площади равны 12, значит 12=0,5 МК*СН к примеру, 24=МК*СН. это площадь треугольника. а площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту, т е МК-средняя линия, а СН половина высоты, значит 24 в выражении еще умножим на 2,т к в выражении лишь половина высоты, итого площадь трапеции =48