Плоский угол при вершине правильной треугольной пирамиды равен 90°.
Найти отношение боковой поверхности этой пирамиды к площади ее основания.
Площадь правильного треугольника - а основание правильной пирамиды - правильный треугольник
S=(a²√3):4
Площадь боковой поверхности - это площадь трех граней пирамиды.
Каждая грань - равнобедренный треугольник с основанием а, равным стороне правильного треугольника в основании пирамиды, и высотой h=апофеме.
S=ah:2
Чтобы найти площадь боковой поверхности, нужно найти апофему.
Угол АSC- прямой.
Треугольник ASC - прямоугольный равнобедренный.
Апофема грани пирамиды - высота и медиана этого треугольника.
Медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы.
Высота SM равна половине АС и равна а:2
Площадь треугольника АSС=(а*а:2):2=а²:4
Площадь боковой поверхности равна 3а²:4
Отношение боковой поверхности этой пирамиды к площади ее основания
Sбок:S ᐃ АВС=(3а²:4):{(a²√3):4}=√3
Чертёж смотрите во вложении.
Дано:
ΔАВС.
ВО - биссектриса ∠АВС.
АК - биссектриса ∠ВАС.
Точка М - точка пересечения ВО и АК.
∠АМВ = 177°.
Найти:
∠ВСА = ?
Пусть ∠АВМ = х, тогда и ∠МВК = х (так как ВО - биссектриса ∠АВС) ; ∠ВАМ = ∠МАО = у (так как АК - биссектриса ∠ВАС).
Рассмотрим ΔАМВ. ∠ВМК - внешний, и так как он с ∠АМВ смежный, то ∠ВМК = 180°-177° = 3°. Так как ∠ВМК - внешний, то он равен сумме углов не смежных с ним. То есть, х+y = 3°.
∠АВС = x+x = 2x
∠ВАС = у+у = 2у.
х+у = 3°
2*(х+у) = 2*3°
2х+2у = 6°.
Тогда, по теореме о сумме углов треугольника -
∠ВСА = 180°-(2х+2у)
∠ВСА = 180°-6°
∠ВСА = 174°.
ответ: 174°.
