В треугольнике KLM углы K и M равны 55 градусов и 35 градусов соответственно. Найдите угол между высотой LH и бессектрисой LN

Диаметр окружности, вписанной в ромб, равен высоте ромба,
 а радиус, естественно, половине этой высоты. 
Радиус вписанной в ромб окружности можно найти по формуле
r=S:рS — площадь ромба, где p — его полупериметр 
(p=2a, где a — сторона ромба)
.Как известно, одна из формул площади ромба:
площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
S=d*D:2
 Одна диагональ дана в условии, она равна 60 cм.
Точкой пересечения диагонали ромба делятся пополам и образуют прямоугольные треугольники с гипотенузой 50 см, одним катетом 30см, второй предстоит найти. 
Сделать это можно по т.Пифагора, но получился египетский треугольник с отношением сторон 3:4:5.
 Отсюда ясно, что второй катет равен 40 см, 
и вся диагональ равна 40*2=80 см
Площадь ромба 
d*D:2=60*80:2=240 см²
r=S:р=240:(50*2)=24 см

ответ:24,3 см

Объяснение: Дано: EFTM - прямоугольник;

ЕТ=16,2 см; ∠30°.

Найти: Р (ΔEFO)

1. Рассмотрим ΔЕТМ - прямоугольный.

Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ ТМ = ЕТ : 2 = 16,2 : 2 = 8,1 (см)

Противоположные стороны прямоугольника равны.

⇒ EF = TM = 8,1 см.

Диагонали прямоугольника равны.

⇒ЕТ = FM = 16,2 см.

Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.

⇒ FO = OE = 16,2 : 2 = 8,1 (см)

Периметр - сумма длин всех сторон.

⇒ Р (ΔEFO) = FO + OE + EF =8,1 +8,1 + 8,1 = 24,3 (см)