Центрлері О және О1 болатын шеңберлер А және В нүктелерінде қиылысқан. Егер әр бір шеңбір екіншісінің центрі арқылы өтсе, онда АОВ және ОАО1 бұрыштарын табыңдар.

∠2=143°

Объяснение:

∠2=180°-37°=143° (по свойству смежных углов)

∠2 и ∠3 - соответственные. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны (по признаку) ⇒ a║b.

Подобным образом можно доказать параллельность через ∠1.

ИЛИ

∠2=180°-37°=143° (по свойству смежных углов)

Угол, вертикальный углу 2 тоже равен 143° (по свойству вертикальных углов). Обозначим этот угол цифрой 4.

Тогда получили, что ∠3=∠4. Эти углы - внутренние накрест лежащие. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны (по признаку) ⇒ a║b.

Подобным образом можно доказать параллельность через ∠1.

Сначала немного рассуждений. 
На стороне АВ вершиной внутрь ромба построен равносторонний треугольник.
Стороны этого треугольника равны сторонам ромба ( АВ - сторона ромба, у ромба все стороны равны, у равностороннего треугольника - тоже), а острый угол ромба больше 60°, иначе сторона АО построенного треугольника АОВ должна совпасть со стороной АD ромба. 
Углы равностороннего треугольника равны 60°. 
Сумма углов ромба, прилегающих к одной стороне, равна 180°. 
Следовательно∠DАО+∠СВО=180°-(ОАВ+ОВА)=180° -60°*2=60°
Рассмотрим треугольники DАО и СВО. 
Они - равнобедренные, так как АВ=АD=АО=BO=ВС по условию задачи - стороны треугольника АОВ равны сторонам ромба и равны АВ. 
Сумма всех углов ᐃ DАО и ᐃ СВО равна 180°*2=360°.
Углы в каждом из них при основаниях равны. 
Сумма углов при основании ᐃ АОD+ cумма углов при основании ᐃ ВОС=(360°- (∠DАО+∠СВО)=360°-60°)=300°Сумма ∠DОА+∠ СОВ=300°:2=150°Сумма всех углов при точке О равна 360°
Угол СОD=360-(∠АОD+ВОD)- АОВ=360°-150°-60°=150°