Рассмотрим прямоугольные треугольники ΔВНС и ΔАРС:
1) ВС=АС (равносторонний).
2) ∠АСВ - общий.
Значит, ΔВНС = ΔАРС по двум катетам.
Следовательно АР=ВН (равные элементы).
Попробую объяснить, почему ΔАВС равносторонний.
Если ∠АСВ - общий у двух прямоугольных треугольников, то другие два острых угла в прямоугольном треугольнике тоже равны (90-х).
Если взять пару треугольников ΔВАР и ΔНАВ, то у них такая же история. Поэтому, ΔАВС равносторонний (все углы равны).
