Высота, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника, равна 3, биссектриса прямого угла равна 4. Найдите площадь треугольника.
ответ: 72 (ед. площади)
Объяснение:
∆ АВС, угол С=90°, высота СН =3, биссектриса СК=4.
Решение.
Из ⊿ СНК: sin ∠СКН=СН:СК=3/4=0,75 ⇒
∠СКН=48,59° - внешний ∆ АСК ⇒
∠САК=48,59°-∠АСК=48,59°-45=3,59°
∠СВА=90°-3,59°=86,4°
Из ⊿ АСН гипотенуза АС=СН:sinCAK=3:0,0626=47,9108
Из ⊿ СВН гипотенуза СВ=СН:sin CBH=3:0,998=3.006
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
S (ABC)=AC•BC=47,9108•3,006=72,009 ≈ 72 (ед. площади)
(см. объяснение)
Объяснение:
1)
Пусть диагональ правильного пятиугольника равна a, а боковая сторона b.
Тогда по теореме косинусов:
Золотое сечение - это 
.
Полученные значения не равны, поэтому утверждение неверное.
Правильное утверждение:
Диагонали правильного пятиугольника пересекаются и точкой пересечения делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотым сечением.
2)
Очевидно, что утверждение ложное!
Правильное утверждение:
Диагонали правильного пятиугольника являются трисектрисами его внутренних углов.
ИЛИ
Диагонали ромба/квадрата являются биссектрисами его внутренних углов.
3)
Также сразу понятно, что утверждение верное!
