АВ және АС түзулері центрі О шеңбермен В және С нүктелерінде жанасады. Егер , АВ=5см болса, ВС кесіндісін табыңыз.

Проведем радиусы от центра окружности О до точек касания В и С. И соедини центр окружности с точкой А.
рассмотрим получившиеся треугольники АВО и АСО, в них:
угол АВО = угол АСО = 90 гр. (св-во касательных) , следовательно, треугольники АВО и АСО прямоугольные. А чтобы доказать равенство двух прямоуг. треуг-ов достаточно найти 2 равных элемента:
- катет ОВ = катет ОС (радиусы окружности)
- ОА - общ. гипотенуза
из этого следует, что треугольники равны, следовательно все элементы этих треуг-ов равны. а следовательно равны и катеты АС и АВ
ч. т. д.

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Формулы деления отрезка AB в данном отношении на плоскости: Xo = (Xa+∝Xb)/(1+∝). В нашем случае ∝ = 1/2, если считать от середины стороны треугольника. Найдем, например, середину М стороны АВ. М((Xa+Xb)/2;(Ya+Yb)/2) или М(4;5,5). Тогда координаты точки пересечения медиан:

Xo = (Xm+(1/2)Xc)/(3/2) = (4+(-4))/(3/2) =0.

Yo = (Ym+(1/2)Yc)/(3/2) = (5,5 + (-5,5)/(3/2) =0

ответ: координаты точки пересечения медиан О(0;0).

Или так: координаты середины М1 отрезка ВС: М1(-3,5;-1), тогда

Xo = (-3,5+(1/2)*7)/3/2 = 0.

Yo = (-1+(1/2)*2) = 0.