1. Укажите верное утверждение:
1) Единица измерения объема – куб с ребром, равным единице длины.
2) Тела, имеющие равные объемы, равны.
3) Равные тела имеют равные объемы.
2. Укажите неверное утверждение:
1) Отношение объемов подобных тел равно кубу коэффициента подобия.
2) Отношение объемов подобных тел равно коэффициенту подобия.
3) Объемы подобных тел равны.
3. Объем прямоугольного параллелепипеда:
1) произведение трех его измерений
2) произведение периметра на высоту
3) произведение площади основания на высоту
4. Произведение площади основания на высоту -
1) объем наклонной призмы
2) объем прямой призмы
3) объем пирамиды
5. Формула вычисления объема с интеграла
1) аbf(x)dx 2) аbS(x)dx 3) аbS2(x)dx
6. Формула для вычисления длины ребра куба через его объем
1) 3V 2)V 3) 3V
7. Объем пирамиды
1) 12SоснН 2) 13Pосн∙Н 3) 13Sосн∙l 4) 13Sосн∙Н
8. Как изменится объем цилиндра, если его радиус увеличить в 4 раза?
Объяснить.
9. Как изменится объем цилиндра, если его высоту увеличить в 4 раза?
Объяснить.
10. Найдите полную поверхность куба, если его объем равен 27 см3.

Отрезок BD - диаметр окружности с центром О. Хорда AC делит

пополам радиус OB и перпендикулярна к нему. Найдите углы

четырёхугольника ABCD и градусные меры дуг AB BC CD и AD.

Соединим центр окружности с вершиной А.

Отрезок ОА - радиус, МО равен его половине.

sin ∠ МАО равен МО: АО=1/2.

Это синус 30°∠ МАО=30°, ⇒∠ АОВ=60°.

ВО=АО=радиус окружности. ⇒ △ АОВ равнобедренный.

Сумма углов треугольника 180 градусов.

∠ ОВА=∠ОАВ=(180°-60°):2)=60° ⇒ △ АОВ- равносторонний.

Углы ВАD и ВСD опираются на диаметр ⇒ они прямые=90°.

⊿ ВСD и ⊿ВАD -прямоугольные, и

∠СDВ=∠АDВ=180°-(90°-60°)=30°

⊿ ВСD=⊿ВАD.

∠ D=2 ·∠АDВ=2·30°=60°

Сумма углов четырехугольника 360°

∠АВС=360°- 2·90°- 60°=120°

Градусная мера дуги равна центральному углу, который на нее

опирается.

На дугу АВ опирается центральный угол АОВ=60°⇒ ее градусная мера 60°

На дугу СВ опирается центральный угол СОВ=60°⇒ ее градусная мера 60°

В треугольнике САD ∠САD=∠DАС=60°

Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую

опирается.

На дугу CD опирается вписанный угол САD=60°⇒ она равна 2·60°=120°

На дугу АD опирается вписанный угол АСD=60°⇒ она равна 2·60°=120°

∠А=С=90°

∠В=120°

∠Д=60°

градусные меры дуг

AB=60°

BC=60°

CD=120°

AD=120°.

Отрезок BD - диаметр окружности с центром О. Хорда AC делит

пополам радиус OB и перпендикулярна к нему. Найдите углы

четырёхугольника ABCD и градусные меры дуг AB BC CD и AD.

Соединим центр окружности с вершиной А.

Отрезок ОА - радиус, МО равен его половине.

sin ∠ МАО равен МО: АО=1/2.

Это синус 30°∠ МАО=30°, ⇒∠ АОВ=60°.

ВО=АО=радиус окружности. ⇒ △ АОВ равнобедренный.

Сумма углов треугольника 180 градусов.

∠ ОВА=∠ОАВ=(180°-60°):2)=60° ⇒ △ АОВ- равносторонний.

Углы ВАD и ВСD опираются на диаметр ⇒ они прямые=90°.

⊿ ВСD и ⊿ВАD -прямоугольные, и

∠СDВ=∠АDВ=180°-(90°-60°)=30°

⊿ ВСD=⊿ВАD.

∠ D=2 ·∠АDВ=2·30°=60°

Сумма углов четырехугольника 360°

∠АВС=360°- 2·90°- 60°=120°

Градусная мера дуги равна центральному углу, который на нее

опирается.

На дугу АВ опирается центральный угол АОВ=60°⇒ ее градусная мера 60°

На дугу СВ опирается центральный угол СОВ=60°⇒ ее градусная мера 60°

В треугольнике САD ∠САD=∠DАС=60°

Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую

опирается.

На дугу CD опирается вписанный угол САD=60°⇒ она равна 2·60°=120°

На дугу АD опирается вписанный угол АСD=60°⇒ она равна 2·60°=120°

∠А=С=90°

∠В=120°

∠Д=60°

градусные меры дуг

AB=60°

BC=60°

CD=120°

AD=120°.