В основании пирамиды параллелограмм со сторонами 25 и 36 см и углом 60°. Высота пирамиды = меньшей диагонали основания. Найти объем пирамиды

Т.к. АВСД - ромб, то у него все стороны равны, диагонали пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся по-полам. АО=ОС; ВО=ОД=3см (6/2).

Прямая ОК перпендикулярна плоскости, значит и перпендикулярна всем прямым на этой плоскости. ОК перпендикулярна прямым ВД и АС.

Рассмотрим треугольник АОВ - прямоугольный. По теореме Пифагора

АО= sqrt(АВ^2- ВО^2)=sqrt(25-9)=4см

Опускаем наклонные из точки К к прямым АО и ВО.

Из треугольника АОК- прямоугольного по теореме Пифагора АК=sqrt(64+16)=sqrt(80)= 4sqrt(5)/

Из треугольника ВКО - прямоугольного, ВК= sqrt(64+9)=sqrt(73) см

ОТВЕТ:sqrt(80); sqrt(73).

Я формулировку теоремы не стала удалять (повторить всегда полезно))
но она и не пригодилась...
1/ отрезки касательных, проведенных из одной точки (К) равны...
DK=KC
2/ центр вписанной в угол окружности лежит на биссектрисе этого угла))
ОК - биссектриса ∠DKC
∠DKO = ∠CKO
∠DOK = ∠COK
3/ вписанный угол равен половине градусной меры центрального, опирающегося на ту же дугу
∠DAC (опирается на дугу DC) = (1/2)∠DOC = ∠KOC
т.е. DA || KO
О --середина АС ---> KO --средняя линия, К --середина ВС
DK = KC = (1/2)BC = 6