В треугольнике ABC угол А равен 80. На сторонах AB и ВС отметили точки D и м соответственно так, что ZDAM=ZDCM=25°. Найдите угол CDM.

No5.
Прямая BM - касательная кописанной окружности треугольника ABC.
Прямая, параллельная этой касательной, пересекает стороны АВ и ВС в точках К и F
соответственно. Известно, что углы BAC и BCA равны соответственно 35° и 80°. Найдите углы
треугольника ВКЕ.​

Объяснение:

Да ладно, напишу решение.

По свойству отрезков касательных из одной точки сразу ясно, что периметр А1В1С (без 1) равен УДВОЕННОМУ отрезку от вершины С до точки касания АС с вписанной окружностью. Это на самом деле уже ВСЁ решение, но я продолжу :))

Надо найти r - вписанной окружности и угол С (точнее, надо найти ctg(C/2));

По формуле Герона считаем площадь треугольника, она равна 6*√6; полупериметр 9; отсюда r = 2*√6/3;

по теореме косинусов

7^2 = 5^2 + 6^2 - 2*5*6*cos(C); откуда cos(C) = 1/5; ctg(C/2) = √6/2;

Поэтому искомая величина равна

2*r*ctg(C/2) = 2*(6*√6)*(√6/2) = 4