Воспользуемся формулой площади тр-ка:
S = (1/2)*ab*sinα
Суммарная площадь 2-х малых тр-ов (на которые разбила биссектриса) равна площади исходного:
(1/2)*14*12*sin(α/2) + (1/2)*35*12*sin(α/2) = (1/2)*35*14*sinα
Решим полученное тригонометрическое уравнение:
sin(α/2)(35*28*cos(α/2) - 49*12) = 0
cos(α/2) = (49*12)/(35*28) = 3/5
Тогда: sin(α/2) = корень(1 - (9/25)) = 4/5
sinα = 2*(3/5)*(4/5) = 24/25
Площадь тр-ка:
S = (1/2)*35*14*(24/25) = 235,2
ответ: 235,2 см^2.
