Один угол параллелограмма больше другого на 78 градусов. Найдите больший угол ответ дайте в градусах.
По признаку параллелограмма - противоположные углы параллелограмма одинаковые. Значит:
∠DAB = ∠DCB и ∠ADC = ∠CDA.
Пользуясь еще одним важным свойством параллелограмма - сумма углов параллелограмма прилегающих к любой стороне равна 180° - составим уравнение.
Пусть меньший угол параллелограмма - x градусов. Тогда больший - (x+78) градусов. Так как их сумма 180° имеем:
x + x + 78 = 180
2x = 180 - 78
2x = 102
x = 102 : 2
x = 51
Таким образом меньший угол фигуры равен 51°.
Тогда больший: 51 + 78 = 129°
ответ: 129°
одна из равних стоорн равнобедренного треугольника расчитывается по формуле:
а = b / (2 cosα), где b - основание и равно у нас 6, а α - угол, прилижащий к основанию и равен у нас 30 градусов
Подставляем:
а = 6 / (2 cos (30)) = 6 / (2*√3/2)= 6 / √3 = 6√3 / 3 = 2√3 (см)
А т.к у нас треугольник - равнобедренный, то биссектриса является и медианой, а следовательно lделит основание по полам 6/2 = 3 см
и также является и высотой, а следовательно воспользуемся теормой Пифагора:
a² + b² = c²
где а - катет и он равен у нас 3 (см)
b - втоой катет, котоый надо найти
c - гипотенуза и равна у нас 2√3 см
Подставляем:
3² + b² = (2√3)²
9 + b² = 12
b² = 12-9
b² = 3
b=√3 - длина биссектрисы
ответ: длина биссектрисы равна √3 см
