Прямая АВ параллельна прямой СД, угол СДА равен 20°, угол ДЕВ равен 70°.

Найти величину угла АВС.

Δ АВС - равносторонний, значит, ∠ А = ∠ В = ∠ С = 180° : 3 = 60°
ВО = 12√3 (см) – высота
Рассмотрим Δ АВО – прямоугольный, так как ∠ АОВ = 90°
               против.кат.        ВО
sin ∠ A = –––––––––––  =  ––––
                 гипот.                АВ
 
               ВО                  12√3                                     
sin 60° = –––,  sin 60° = –––– ⇒ 
                АВ                   АВ                                    

                                                 √3                  2
⇒ АВ = 12√3 : sin60° = 12√3 : ––  = 12√3 * ––– = 24см
                                                  2                  √3
ответ:  АВ = ВС = АС = 24 см

      Дано: Δ  АВС; 
                 ∠ ВАС =90⁰;
                 АВ =16см; 
                 АС = 12 см ;
___          АМ ⊥ ВС;
Найти :   высоту АМ
Рисунок дан в приложении. В нашем прямоугольном треугольнике АВС к гипотенузе ВС проведена высота АМ.
Из свойств  прямоугольных треугольников известно: Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит его на два треугольника, подобные друг другу, и подобные данному треугольнику.
То есть образовавшийся  Δ МВА  подобен исходному треугольнику АВС.  
Из свойств их подобия следует:  АМ : АВ = АС : ВС;  откуда
АМ = (АВ ∙ АС) : ВС
ВС , как гипотенуза исходного Δ АВС,  равна квадратному корню из суммы квадратов его катетов.
ВС = √(АВ2 +АС2); 
ВС = √(162+122) = √ (144 +256) = √400 = 20 (см)
Найдем высоту АМ.     АМ = (АВ∙АС):ВС = 12∙16:20 = 9,6 см ответ: Высота, проведенная в гипотенузе  данного треугольника, равна 9,6 см.