Так как треуг. равноьбедр., то высота проведённая к основанию есть медиана и биссектриса. Значит АД=ДС=12.. Найдём боковые строны: рассмотрим треугольник АВД, он прям., так ВД - высота. По теореме Пифагора найдём АВ: 81+144=225, отсюда АВ=ВС=15.
S=p*r, S - площадь, r - ралдиус впис. окрж., p - полупериметр. .
S=scrt*(p(p-a)*(p-b)*(p-c)) - формула Герона., p=(15+15+24)/2=27, a,b,c - стороны треугольника
S=srpt*(27*12*12*3)=108
srpt - корень
r=S/p=108/27=3
S=(a*b*c)/4R
R=a*b*c/4S=15*15*24/4*108=12,5
ну, по свойству биссектрисы отрезки гипотенузы тоже относятся как 3/4. Пусть один из них 3*x, тогда 4*x, разность x = 5. Поэтому гипотенуза равна 7*5 = 35.
Катеты легко находятся из теоремы Пифагора при заданной пропорции, они равны 21 и 28. А площадь равна 294.
Задачу можно решить без каких-то "сложных" вычислений, если сразу увидеть, что отношение катетов 3/4 задает нам египетский треугольник, подобный (3,4,5). Сопоставляя эту тройку с длиной гипотенузы 35, видим, что длины сторон (21, 28, 35).
