В трапеции ABCD точка K — середина боковой стороны CD, ∠BAK = ∠ABK. Найдите ∠BAD

Дано:

треугольник АВС равнобедренный,

АС — основание,

треугольник ACD равносторонний,

Р АВС = 34 сантиметра,

Р ACD = 21 сантиметр.

Найти длины боковых сторон треугольника АВС, то есть АВ и ВС — ?

1. Рассмотрим равносторонний треугольник ACD. У него АС = АD = DС. Периметр треугольника ACD, то есть Р ACD = АС + АD + DС, тогда АС = АD = DС = 21 : 3 = 7 (сантиметров).

2. Рассмотрим треугольник АВС. Его периметр, то есть Р АВС = АВ + ВС + АС, а АВ = ВС, то получим:

АВ = ВС = (34 - 7): 2;

АВ = ВС = 13,5 сантиметров.

ответ: 13,5 сантиметров.

Обозначим через ВК высоту, опущенную на сторону АС.
ВК=BD*sin(BDA)
С другой стороны, AD = AC / 2 = BD / cos(BDA) => AC = 2 * BD / cos(BDA)
Площадь S треугольника АВС:
S = ВК*АС / 2 = ВК*АD = BD*sin(BDA) * BD / cos(BDA) = BD^2 * tg(BDA)
tg(BDA) = S / BD^2; 1 / cos(BDA) = корень (1 + tg^2(BDA)) = корень (1 + S^2 / BD^4)
Таким образом,
AC = 2 * BD / cos(BDA) = 2 * BD * корень (1 + S^2 / BD^4)
АС = 2 * 3 * корень (1 + 12^2 / 3^4) = 6 * корень (1 + 144 / 81) = 6 * корень (225 / 81) = 6 * 15 / 9 = 10.