Основанием параллелепипеда является параллелограмм со сторонами
а = 8см и в = 15см, угол между ними α = 60°.
Найдём меньшую диагональ d параллелограмма по теореме косинусов:
d² = а² + в² - 2ав·cosα
d² = 8² + 15² - 2·8·15·0.5 = 64 +225 - 120 = 169
d = 13(cм)
Меньшее диагональное сечение параллелепипеда является прямоугольником со сторонами d и Н (высота параллелепипеда).
S cеч = d · Н
По условия S cеч = 130см²
d · Н = 130
13·Н = 130
Н = 10(см)
Площадь основания параллелепипеда:
Sосн = а·в·sin 60° = 8·15·0.5√3 = 60√3(cм²)
Периметр параллелограмма
Р = 2(а + в) = 2·(8 + 15) = 46(см)
Площадь боковой поверхности
S бок = Р·Н = 46· 10 = 460(см²)
Площадь полной поверхности параллелепипеда:
S = 2Sосн + Sбок = 2·60√3 + 460 = 120√3 + 460 ≈ 668(см²)
ответ: S = 120√3 + 460 ≈ 668(см²)
В треугольнике АВС проведем высоту (и медиану) СК, соединим точки D и К.
DК - наклонная к плоскости треугольника АВС
СК - проекция к наклонной
1) найдем АВ
2) найдем СК;
3) найдем ДК - расстояние от точки D до гипотенузы АВ.
В треугольнике АВС :
АВ - гипотенуза
АВ2=АС2+ВС2
АВ=корень из (2*2+2*2)=2,8(см)
СК - медиана и высота,тогда
треуг.АСК=треуг.СКВ - прямоугольные
АК=КВ=2,8:2=1,4(см)
В треуг.СКВ:
СК - катет
СК2=СВ2-КВ2
СК=корень из (2*2-1,4*1,4)=1,4(см)
Треугольник СDК - прямоугольный
DК - гипотенуза
DК2=СК2+СD2
DК=корень из (4*4+1,4*1,4)=корень из 18=4,2(см)
