У выражение
а) sin(a+b)+sin(-a)cos(-b)
b) sin(п+a)+cos(3п/2-a)
a-альфа
b-бета

Доказательство:

Сумма углов треугольника равна 180°

В прямоугольном треугольнике один угол прямой. Следовательно, сумма острых углов прямоугольного треугольника

180°-90°=90°

Биссектриса любого угла делит его пополам.

При пересечении  биссектрис острых углов прямоугольного треугольника образуется треугольник с тупым углом при точке пересечения биссектрис  углов,  и в этом треугольнике  каждый из острых углов вдвое меньше соответствующего  острого угла исходного прямоугольного треугольника.  Их сумма тоже вдвое меньше 90° и равна 45°.

Отсюда тупой угол этого треугольника равен 

180°-45°=135°. 

Острый угол при пересечении биссектрис равен 45° и как смежный с этим тупым углом, и как внешний угол при вершине треугольника. 

Ясно, что это всегда верно для угла, образующегося при пересечении биссектрис острых углов прямоугольного треугольника, независимо от их величины. 

Второе задание написано отвратительно и абсолютно непонятно.
В первом задании необходимо рассчитать сторону квадрата в указааном сечении.
Посмотрим на цилиндр вдоль оси: искомая сторона будет хордой окружности радиусом 10 см, удаленной от центра этой окружности на 8 см. Проведем линии из центра окружности в центр хорды и в точку окружности, где она соединяется с хордой. Получим прямоугольный треугольник, у которого нам будут известны два катета: 10 см и 8 см. Рассчитаем по теореме Пифагор третий катет, который представляет собой половину хорды:
10² - 8² = 100 - 64 = 36
Извлекаем корень и получаем, что половина хорды равна 6, удваиваем и получаем, что хорда равна 12.
Таким образом, описанное в условии задачи сечение представляет собой квадрат со стороной 12 см. Возводим в квадрат и получаем площадь сечения равна:
12² = 144 см²