Пусть C и C′ - длины окружностей радиусов R и R′. Впишем в окружности правильные многоугольники.
Pn и Pn′ - их периметры, an и an′ - стороны.
Pn = n • an = n • 2R • Sin
Pn′ = n • an = n • 2R′ • Sin
Тогда
Зная, что периметры Pn и Pn′ - приближенные значения длин окружностей C и C′, при n →∞, получаем
Но в силу равенства получаем
По свойству пропорции
Значение величины π ("пи") приближенно равно 3,14.
***
Задача 124.
Если известен радиус R = 4, то длина окружности C = 2πR = 2 • 3,14 • 4 = 25,12
Если C = 82, то радиус окружности R == = 13,1
Если C = 18π, то радиус окружности R == = 9
***
Задача 125.
Дано:
a - сторона правильного треугольника
Найдите: длину описанной окружности
Т.к. сторона правильного многоугольника
an = 2R • Sin (), тогда сторона правильного треугольника
a = R R =
Тогда длина окружности, описанной около правильного треугольника равна C = 2πR =
***
Вывод формулы для вычисления дуги L с градусной мерой α.
Градусная мера окружности 360°,
Длина окружности C = 2πR
Длина дуги в 1° равна
Тогда длина дуги окружности в α градусах:
***
Задача 126.
Дано:
радиус R= 6 см,
угол дуги
1) α = 30°2) α = 45°3) α = 60°4) α = 90°
Найти: длину дуги окружности
1) L = • 30° = • 30° = π (см)
2) L = • 45° = • 3 = 1,5π (см)
3) L = • 60° = 2π (см)
4) L = • 90° = 3π (см)
***
Задача 127.
Дано:
ABCDEF - правильный шестиугольник,
площадь шестиугольника S6 = 24 см2
Найти: чему равна длина описанной окружности C = ?
C = 2πR
Значит, нужно найти радиус описанной окружности.
Площадь шестиугольника определяется по формуле
S6 = • P6 • r6
Радиус вписанной окружности определяется по формуле
r6 = R • Cos = • R
Сторона шестиугольника равна радиусу описанной окружности: a6 = R
Тогда периметр шестиугольника P6 = 6 • a6 = 6R (см)
S6 = • P6 • r6 = • 6R • • R = 1,5•R2
24= 1,5•R2
R2 = = 16 Получаем радиус описанной окружности
R = = 4 (см)
Тогда длина описанной окружности равна
C = 2πR = 2π • 4 = 8π (см)
ответ: 8π см.
***
Задача 128.
Дано:
ABCD - квадрат,
сторона квадрата AB = a
Найти: длину вписанной окружности C = 2π • r = ?
r4 = R • Cos = R • Cos 45° = R
C = 2π • r = 2π • R = π • R
AB = a = 2r = R. Значит, C = π • R= π • a
ответ: длина окружности, вписанной в квадрат C = π • a
***
Задача 129.
Дано: окружность (O; R) – описанная около следующих фигур
1) Δ ABC – вписанный прямоугольный треугольник;
a, b – катеты
2) Δ ABC – вписанный равнобедренный треугольник;
a – основание, b – сторона
3) ABCD – вписанный прямоугольник,
BC = a – сторона прямоугольника,
α – острый угол между диагоналями
Найти: длину описанной окружности C = 2πR = ?
1)
2R = AB R = AB
AB =
Тогда длина окружности, описанной около прямоугольного треугольника
C = 2π • • = π
2)
BH = =
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту
SΔABC = BH • AC = (1)
Но площадь треугольника можно также найти через деление произведения трех его сторон на четыре радиуса описанной окружности:
SΔABC = = (2)
Используя равенства (1) и (2), получаем
= R =
Объяснение:
1
a)М-середина
х=(5-3)/2=1 y=(-2+4)/2=1 z=(1+7)/2=4
M(1;1;4)
b)5=(x-3)/2⇒x-3=10⇒x=13
-2=(y+4)/2⇒y+4=-4⇒y=-8
1=(z+7)/2⇒z+7=2⇒z=-5
C(13;-8;-5)
2
a+b={1;-4;1}
|a+b|=√1+16+1=√18=3√2
|a|+|b|=√4+36+9+√1+4+4=√49+√9=7+3=10
3
AB=√(1-2)²+(-5-1)²+(0+8)²=√1+36+64=√101
BC=√(8-1)²+(1+5)²+(-4-0)²=√49+36+16=√101
AC=√(8-2)²+(1-1)²+(-4+8)²=√36+0+16=√52=2√13
AB=BC- треугольник равнобедренный
Средняя линия равна 1/2АС=1/2*2√13=√13
Пусть N(x;y;z)- произвольная точка плоскости.
Тогда векторы NM и n - ортогональны.
Условием ортогональности является равенство нулю их скалярного произведения.
Находим координаты векторов.
NM (2-x;3-y;5-z)
n(4;3;2)
Находим их скалярное произведение - это сумма произведений одноименных координат
4(2-х)+3(3-у)+2(5-z)
и приравниваем к нулю
4(2-х)+3(3-у)+2(5-z) =0
или
8-4х+9-3у+10-2z=0
4x+3y+2z-27=0
ответ. 4х+3у+2z-27=0
Подробнее - на -
