Обозначим пирамиду АВСS. S вершина пирамиды. По условию основание АС=8 и высота ВК=8. Треугольник равнобедренный, значит АК=КС=8/2=4. Сторона треугольника основания АВ=корень из(ВК квадрат+АК квадрат)=корень из(64+16)=4 корння из5=8,96. Из вершины пирамиды S опустим перпендикуляр на основание SO=H. Это высота пирамиды, а точка О центр вписанной в треугольник окружности, поскольку грани пирамиды имеют равный наклон. В равнобедренном треугольнике радиус вписанной окружности можно найти по известной формуле R=в/2*корень из(2а-в)/(2a+b). Подставляем R=8/2*корень из(2*8,96-8)/(2*8,96+8)=2,48. ОК=R=2,48. Высота пирамиды также равна Н=R=2,48. Поскольку треугольник SOK равнобедренный. Углы по 45 градусов. АО=корень из(ОК квадрат +АК квадрат)=корень из(R квадрат+4 квадрат)=4,71. Тогда искомое боковое ребро AS=корень из(SOквадрат+АО квадрат)=корень из(2,48квадрат+4,71квадрат)=5,23.
Можно и без x и без тригонометрических функций:
Площадь трапеции=1/2(ВС+АД)*АВ=150√3
Выразим эти три стороны чрез АС:
Исходя из формулы сумм углов многоугольника, АСД действительно равностороний треугольник
т. к. угол ВАС = 30° (если АСД равносторонний и угол САД = 60°), то АС=2ВС, т. е. ВС=0,5*АС
из равносторонности АД=АС,
АВ будет высотой АСД и равно (из частной формулы для равносторонего треугольника) (√3/2)*АС⇒АВ=(√3/2)*АС
Подставляем выделенное в формулу площади трапеции:
((0,5*АС+АС)/2)*(√3/2)*АС=150√3
(1,5АС)/2)*(√3/2)*АС=150√3
((1,5√3)/4)*АС²=150√3
АС²=(150√3*4)/(1,5√3)
АС=√(600/1,5)=√400=20
