Відрізок OS проведено з центра O квадрата ABCD перпенди- кулярно до його
площини, точка M — середина відрізка BC.
1) Вкажіть прямі, перпендикулярні
до прямої BD.
2) Визначте взаємне розміщення площини АSС і
прямої BD. 3°)Доведіть,щопрямаAD . 4) Через
точку O проведіть площину, перпендикулярну до прямої AВ.
5) Побудуйте точки перетину площини, яка проходить через точку M і
перпендикулярна до прямої BD, з прямими BS, BA, BC. Обчисліть площу
трикутника, утвореного цими точками, якщо довжина сторони квадрата
дорівнює 6 см, а відрізка OS — 4 см.

Есть простое решение, использующее свойство медиан: три медианы треугольника делят его на 6 равновеликих (одинаковой площади, но не равных) треугольников.
Данный нам треугольник АВС Пифагоров (его стороны равны 3,4 и 5 см).
Sabc=6см² и каждый из треугольников имеет площадь, равную 1см².
Тогда искомое расстояние - высота треугольника (одного из шести)  с катетом на гипотенузе AB.  h=2S/АM = 2/(2,5)=0,8 см.

Но для практики решим эту задачу через формулу медианы треугольника, свойство медиан, делящихся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины и формулу Герона для площади.
Пусть в треугольнике АВС <С=90° и стороны АС=b=3, ВС=а=4 и АВ=с=5.
Найдем медианы Ма и Мc по формуле:
Ma=(1/2)*√(2b²+2c²-a²).
Ma=(1/2)*√(2*(3²)+2*(5)²-4²)=(1/2)*√(18+50-16)=√52/2.
Mc=(1/2)*√(2*(3²)+2*(4)²-5²)=(1/2)*√(18+32-25)=5/2.
Тогда отрезки медиан:
АО=(2/3)*(√52/2)=2√13/3.
ОМ=(1/3)*(5/2)=5/6.
В треугольнике АОМ имеем (сразу приведя к общему знаменателю):
АМ=5/2 = 15/6.
АО=2√13/3=4√13/6.
ОМ=5/6.
Периметр Р=(20+4√13)/6. Полупериметр р=(10+2√13/6).
Тогда по формуле Герона  Sabc=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] имеем:
Sаom=√[(10+2√13)*(10+2√13-15)*(10+2√13-4√13)*10+2√13-5)]/36.  Или:Sаom=√[(10+2√13)*(2√13-5)*(10-2√13)*(2√13+5)]/36.
Мы видим, что у нас под корнем произведение разности квадратов:
Sаom=√[(10²-(2√13)²)*((2√13)²-5²)/36 = √(48*27)/36=36/36 =1.
Итак, мы пришли к началу:
Искомое расстояние (высота ОН, проведенная к основанию АМ треугольника АОМ: ОН=2Sbom/АМ = 2/2,5 = 0,8.
ответ: ОН=0,8см.

P.S. Решение приведено для тех, кто не любит формулу Герона, тем более, когда в полупериметре встречаются корни. Чаще всего (если не всегда) приходим к произведению разности квадратов в подкоренном выражении.

1) Треугольник ОСВ равнобедренный, т.к. ОС = ОВ как радиусы одной окружности. Следовательно, углы ОСВ и ОВС при основании этого треугольника равны. Т.к. сумма углов треугольника равна 1800, то OCB = OBC = (1800 - COB) : 2 = (1800 - 490) : 2 = 65,50.

2) Аналогично: треугольник ОАВ равнобедренный, т.к. ОА = ОВ как радиусы одной окружности. Следовательно, углы ОАВ и ОВА при основании этого треугольника равны. Т.к. сумма углов треугольника равна 1800, то OАB = OBА = (1800 - АOB) : 2 = (1800 - 950) : 2 = 42,50.

3) Искомый угол В, он же угол АВС, равен 65,50 + 42,50 = 1080.

ответ: 108
P.S. В задаче лишние данные: как видим, углы, которые стягивают дуги CD и AD, и которые равны и, здесь абсолютн