Так как в параллелограмме противоположные углы всегда равны, то угол a= углу c, а угол b=углу d.
1) если а = 80, то и с=80. Сумма углов параллелограмма =360 градусов, значит углы b и d в сумме составляют 200 градусов, а по отдельности по 100, так как они равны.
А=С=80 градусов
B=D=100 градусов
2)так как односторонние углы (a,b / c,d) составляют в сумме 180 градусов, то угол а= 75 градусов, а угол b=105 (105+75=180/ 105-75=30)
А=С=75 градусов
B=D=105 градусов
3)так как углы а и с равны и в сумме дают 140, то по отдельности угол а и угол с = 140:2=по 70 градусов каждый
А=С =70
B=D = 110
4)угол B в два раза больше угла а, а в сумме они дают 180 градусов, следовательно, угол а=60, а угол B =60*2=120
А=С=60
B=D =120
5) проведём диагональ от угла B к углу D, получился треугольник. Он прямоугольный, так как один из угол =90 градусов. Нам дано 2 угла 90 и 30 градусов, значит третий угол (А) равен 60 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов) . Углы а и с=60, а углы B и D= 360-(60+60)= 240. По отдельности они равны 240:2=120.
А=С=60 градусов
B=D=120 градусов
Четырёхугольник MNPS.
O - точка пересечения диагоналей четырёхугольника MNPS.
S △MON = 12 ед. кв.
S △PON = 24 ед. кв.
S △MOS = 16 ед. кв.
Найти:S △POS - ? ед. кв.
Решение:Пусть S(1) - S △MON; S(2) - S △PON; S(3) - S △MOS; S(4) - S △POS.
S(1)/S(2) = 12/24 = 1/2.
Площади треугольников, имеющих одинаковую высоту, относятся как основание, к которым проведена эта высота.
Т.к. основания MO и PO тр-ков MON и PON - одни и те же ⇒ отношение площадей тр-ков MOS и POS тоже 1/2 ⇒ S(4) > S(3).
S(3)/S(4) = 1/2 ⇒ S(4) = 2 * S(3) = 2 * 16 = 32
S △POS = 32 ед. кв.
ответ: 32 ед. кв.
